常见平抛运动模型的运动时间的计算方法
1．在水平地面上空h处平抛： 1
由h＝gt2知t＝
2
2h
，即t由高度h决定． g
2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t：
1
h＝gt2 图9 2R＋R2－h2＝v0t 联立两方程可求t. 3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移
x＝v0t 图10 1y＝gt2 2ytan θ＝
x
2v0tan θ
可求得t＝ g(2)对着斜面平抛(如图11)
方法：分解速度 图11 vx＝v0 vy＝gt vygtv0tan θtan θ＝＝ 可求得t＝ v0v0g
4．对着竖直墙壁平抛(如图12) 图12 水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． dt＝ v0
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突破训练2 如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝ ( )
A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶3 考点三 平抛运动中临界问题的分析
例3 如图14所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10
m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s2)
1. 本题使用的是极限分析法，v0不能太大，否则小球
将落在马路外边；v0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在
马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围． 2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以 使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗． 小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高 点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．
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突破训练3 2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处(不计空气阻力)的示意图，已知AB＝h1，AC＝x，x
CD＝，网高为h2，下列说法中正确的是( )
2
图15
A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
x2gh1B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在h1对方界内
C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案 AD
1212解析 由平抛运动规律可知h1＝gt1 ，1.5x＝v0t1，h1－h2＝gt2 ，x＝
22v0t2，得h1＝1.8h2，A正确；若保持击球高度不变，球的初速度v0较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确．
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．
类
平
抛
1．类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝3．类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
例4 质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机 在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升 力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平 方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图16所示，求： 图16
(1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h高度时飞机的速度．
解析 (1)飞机水平方向速度不变，则有l＝v0t 1竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝at2
2解以上两式得
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问题模型的分析方法
F合
. m
2h2a＝2v0 ，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F为
l2h2
F＝mg＋ma＝mg(1＋2v0 )
gl
(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动，l＝v0t；2h2
竖直方向初速度为0、加速度a＝2v 的匀加速直线运动．
l0上升到h高度其竖直速度 vy＝2ah＝
22hv 2hv002·2·h＝
ll
v0222所以上升至h高度时其速度v＝v ＋v ＝l＋4h2 0y
lvy2h2h
如图所示，tan θ＝＝，方向与v0成θ角，θ＝arctan .
v0ll
v022h22h2答案 (1)mg(1＋2v ) (2)l＋4h，方向与v成θ角，θ＝arctan 0
gl0ll突破训练4 如图17所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放 在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c， 开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球 图17
在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是 A．t1>t3>t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′>t3′>t2′
D．t1 ( ) 15
