2015上期高一物理培优讲义 一曲线运动
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件
(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度； (2)物体受到的合外力与初速度不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧． 3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；nia2 (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． 例1 小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( )
A．①区 B．③区 C．②或④区 D．均不可能
1.合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．
2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相
切．
突破训练1 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是
( )
1
考点二 运动的合成及性质 1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动的性质判断
??
?加速度?或合外力?与速度方向
动，具体分以下几种情况：
两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 ??变化：非匀变速运动
加速度?或合外力??
?不变：匀变速运动?
?共线：直线运动?
???不共线：曲线运动
3．两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线，为匀一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 例2 如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧 向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动 的速度
( )
A．大小和方向均不变
2
B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
突破训练2 如图5所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( ) A．物体的实际运动速度为v1＋v2
22B．物体的实际运动速度为v 1＋v 2
C．物体相对地面做曲线运动 D．绳索保持竖直状态
突破训练3．有关运动的合成，以下说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
[来源学。科。网Z。X。X。K]
运动的合成与分解实例——小船渡河模型 v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
d
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
v1②过河路径最短(v2 头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝. v1③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图6所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆 v1 弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最 v2 3 短航程：s短＝ v2d ＝d. cos αv1 例3 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则： (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移． 无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向， 是合运动，一般情况下与船头指向不一致． (2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． (4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理． 突破训练3 一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 ( ) A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2 4 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 17．绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v ??其一：沿绳?或杆?的速度v1 分运动→? ??其二：与绳?或杆?垂直的分速度v2 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 例4 如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？ 解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果， 所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向， 分解如图所示，则由图可知 vA＝ 解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． v. cos θ 5
