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性质①推导过程： 当n为奇数时，x?na,由xn?a得(na)n?a 当n为偶数时，x??na,由xn?a得(na)n?a 综上所述，可知：(na)n?a 性质②推导过程： 当n为奇数时，由n次方根定义得：a?nan 当n为偶数时，由n次方根定义得：a??nan 则|a|?|?nan|?nan 综上所述：(na)n???a,n为奇数?|a|，n为偶数 注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。 （III）例题讲解 例1．求下列各式的值： 32434 （4）(a?b)2（a>b） （1）（－8）（2）（－10）（3）（3－?）注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。 （III）课堂练习：求下列各式的值
(1)5?32 (2)(?3)4 (3)(2?3)2 (4)5?26 （IV）课时小结 通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。 （V）课后作业 1、书面作业：
a.求下列各式的值 3（1）－27 (2)a62 (4)(（3）（?－4）x?12) 3?xb.书P69习题2.1 A组题第1题。 2、预习作业：
a.预习内容：课本P59—P62。 b.预习提纲：
（1）根式与分数指数幂有何关系？
（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？ 第二课时：9月21日星期二 （I）复习回顾 1.填空
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5（1）3?64?______, （2）481?______,32?_______；?481?______； 312（3）(43)4?______, (4)5a10?_____, (56)5?______；a?_______；5（5）5（?2）?___,7(?3)7?_____； （6）6(?4)6?____,454?______. （II）讲授新课 分析：对于“填空”中的第四题，既可根据n次方根的概念来解： ?(a2)5?a10,?5a10?a2；也可根据n次方根的性质来解：5a10?5(a2)5?a2。
问题1：观察5a10?a2,4a12?a3，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？
?a510?a105?a,a2412?a123即：当根指数的被开方数的指数能被根指数整除时，?a4，
根式可以写成分数指数幂的形式。
问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：a?a是否可行？
2323分析：假设幂的运算性质(a)?amn23mn对于分数指数幂也适用，那么(a)?a2
2
2332?33?a2，这
说明a也是a2的3次方根，而3a2也是a的3次方根（由于这里n=3，a的3次方根唯一），于是a?a。这说明a?a可行。
22323323由此可有：
1.正数的正分数指数幂的意义：<板书>
a?nam(a?0,m,n?N*,且n?1)
注意两点:一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是要注意被开方数a的幂指数n与根式的根指数n的一致性。根式与分数指数幂可以进行互化。 问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，行不行？ 分析：正例：(?8)?反例：(?8)?124n
mn133?8??2,5(?2)2610?(?2)105?(?2)?4,(?2)?3(?2)2等等；
22313312?8??2,(?8)?6(?8)2?2,而实际上?；又如：
36434124（?8）?（?8）?（?8），（?8）?4812?4（83）?83。这样就产生了混乱，因此
12“a>0”这个限制不可少。至于(?8)?为分数指数幂，
133?8??2，这是正确的，但此时(?8)不能理解
1312不能代表有理数（因为不能改写为），这只表示一种上标。而36欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚
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5那是因为(?2)10?210,(?2)2?22，负号内部消化了。 (?2)5?(?2),(?2)?3(?2)2，
10523问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？
分析：正数的负分数指数幂的定义与负整数指数幂的意义相仿；0的分数指数幂与0的非0整数幂的意义相仿。
2.负分数指数幂：<板书>
a?mn?1amn(a?0,m,n?N*,且n?1)
3.0的分数指数幂：（板书）
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义（为什么？）。 说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数； （3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，即（板书）
aras?ar?s(a?0,r,s?Q)； (ar)s?ars(a?0,r,s?Q) (ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q)
(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用
mnmn(an)?an??am来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。
（5）同样可规定ap(p?0,p是无理数）的意义：
① a表示一个确定的实数；
② 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关念和证明从略； ③ 指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫）。 （III）例题讲解（投影2）
p
1－316－3100，（），（）4 例2．求值：8，481－2312分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。
1＝10－1＝；10解： 33－4?（－）1－31622－327－3（－2）?（－3）（）＝（2－2）＝2＝26＝64；（）4＝（）4＝（）＝。4813388＝（2）＝233?232323＝2＝4；100＝（10）＝1022－12－1212?（－）2例3．用分数指数幂的形式表示下列各式： a2?a,a3?3a2,aa(式中a?0) 分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：
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122?122352a?a?a?a?a33232322?a;?a;
34113a?a?a?a?a11223?aa?(a?a)?(a)?a.（IV）课堂练习
课本P63练习：1、2、3、4 （V）课时小结
通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。 （V）课后作业
1、书面作业：课本P69习题2.1A组题第2,3,4. 2、预习作业
（1）预习内容：课本P61例题5。 （2）预习提纲：
a.根式的运算如何进行？
b.利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？
教学后记
第三课时：9月22日星期三
教学目标
1.掌握根式与分数指数幂的互化；
2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值； 3.培养学生的数学应用意识。
教学重点：有理指数幂运算性质运用。 教学难点：化简、求值的技巧 教学方法：启发引导式 教学过程 （I）复习回顾
1.分数指数幂的概念，以及有理指数幂的运算性质 分数指数幂概念 有理指数幂运算性质 mn3122a?nam aa?arsr?s(a?0,r,s?Q)； a?mn?nam＝1nam (a)?a(a?0,r,s?Q) rrrrsrs (a?0,m,n?N*,且n?1) (ab)?ab(a?0,b?0,r?Q) 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚
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2.用分数指数幂表示下列各式（a>0,x>0） 5a2
14x
x6x (a)3
（II）讲授新课
例1．计算下列各式（式中字母都是正数）
(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab); (2)(mn?). 分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。（2）题先按积的乘方计算，后按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。对于计算的结果不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示。如果有特殊要求，可根据要求给出结果，但：
① 结果不能同时含有根式和分数指数；②不能同时含有分母和负指数； ③ 根式需化成最简根式。 23121213165614388(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab)解：?[2?(?6)?(?3)]a211??326231212131656(2)(mn)14814388?383b115??236 ?(m)(n)3?3 ?4ab0?4a;m2?m?n?3n 例2．计算下列各式： (1)a2a3a2(a?0); (2)(325?125)?45 分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。 （2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。 解： a?3a2 5 ?a6?6a5;例3．求值：
(1)a2?a12232?a122??23(2)(25?125)?5?(5?5)?5?5?5?5?5?5512542314321421?34 34233214a?a?531?24?5?5?1255?545.(1)5?26?7?43?6?42;(2)23?31.5?612 分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；
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