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教学过程：
（Ⅰ）引入问题
1.回忆函数的两种定义； 2.函数的三要素分别是什么？
?x2?2(x?2)3．设函数f(x)??，则f(?4)? ，若f(x0)?8，则x0= 。
?2x(x?2)（II）讲授新课
函数的三种表示方法
（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：
如y?3x2?2x?1,S??r2,C?2?r,S?6t2等。
量间的关系；?简明，全面地概括了变优点：?
意一个自变量所对应的函数值；?可以通过解析式求出任（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：
如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。 优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。 （3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）：
如：
优点：直观形象地表示自变量的变化。 （III）例题分析：
例1（书P22）.某种笔记本的单价是5元，买x（x?{1,2,3,4,5}个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数y?f(x)。
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数y?f(x)表示为
y?5x，x?{1,2,3,4,5}。
用列表法可以将函数y?f(x)表示为 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 图象法略。 说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。
例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分
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表。
王伟 张城 赵磊 班级平均分 第一次 98 90 68 88.2 第二次 87 76 65 78.3 第三次 91 88 73 85.4 第四次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。 （IV）课堂练习：课本P27练习1、2。 （V）课时小结：
本节课我们学习了函数的表示方法。 （VI）课后作业
1、书面作业：课本P28习题1.2第5、6、7、8、9题。 2、预习作业：
（1）预习内容：课本P24-P25；
（3） 预习提纲：
a.什么叫分段函数?分段函数是否为一个函数？ b.如何画分段函数的图象？
教学后记
1.2.2 函数的表示方法（第二课时）
教学时间：2004年9月6日星期一 教学班级：高一(11、12)班
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教学目标：1.进一步理解函数的概念；
2.使学生掌握分段函数及其简单应用。
教学重点：分段函数的理解
教学难点：分段函数的图象及简单应用 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程：
（Ⅰ）引入问题
1．函数有几种常用的表示方法？它们分别是哪几种？
2．如何作出函数y?x的图象？ （II）讲授新课
例1．作出函数y?x的图象和y?x?1的图象，并分别求出函数的值域。
注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。 例2．国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时付邮资160分；依次类推，每封xg(0?x?100)的信函付邮资为：
?80(x??0,20?)?160(x??20,40?)?? y??240(x??60,80?), 画出这个函数的图象。
?320(x??60,80?)???400(x??80,100?)说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2），对于这类分几个式子表示的函数
称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。
例3．（教材P24例6）
例4．作出下列各函数的图象：
?1?x2?2x(x?0)?(0?x?1)（1）f(x)??x； （2）f(x)??2
?x?2x(x?0)???x(x?1)对第（2）小题的函数，试根据a的取值讨论方程f(x)?a的根的个数问题。
练习：
?x?2(x??1)?21．在函数f(x)??x(?1?x?2)中，若f(x)?3，则x的值为 。
?2x(x?2)??x?1(x?0)?2．已知f(x)???(x?0)，则f{f[f(?1)]}= 。
?0(x?0)?作业：课本P28习题1.2第10、11、12、13题。
1.2.2 函数的表示方法（第三课时）
教学时间：2004年9月7日星期二 教学班级：高一(11、12)班
教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；
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2.使学生了解象、原象的概念；
3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；
4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。
教学重点：映射、一一映射的概念 教学难点：映射、一一映射的概念 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾
1：前面学习的元素与集合的关系“∈”、“?”，集合与集合的关系“?”、“? ”“?”； ≠2：在初中学过一些对应的例子（投影1）； （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 （II）讲授新课 1. 映射的概念
a.观察下列对应（投影2）：（为简明起见，这里的A、B都是有限集合）
（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序） 问题1：这四个对应的共同特点是什么？ 对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则?，在集合B中都有确定的元素和它对应。 问题2：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三个对应有什么共同特点？
这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则?，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。 b.映射的定义 一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚
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由此定义：（2），（3），（4）三个对应都是A到B的映射，（1）的对应不是A到B的映射。
2
（2）f: x?sinx; (3)f: x?x; (4)f: x?2x c.象，原象的概念 给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果在对应法则f的作用下，元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。 注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；
（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；
（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以构成映射），但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象（如图（3））； 例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象（4）集合B中的元素在A中可以没有原象（如图（4）），即使有也可以不唯一（如图（3））； （5）A={原象}，B?{象}。
d.例题分析：
例：判断下面的对应是否为集合A到集合B的映射,并说明理由（投影3）。 （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。f:x?2x?1; （2）设A=N*，B={0，1}，f:x?x除以2得的余数； （3）设A={1，2，3，4}，B={1，111,，}，f:x?x取倒数； 234（4）设A={(x,y)x?2,x?y?3,x?Z,y?N}，B={0,1,2}，f:(x,y)?x?y; 2.一 一映射的概念 问题3：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三个对应有什么不同特点？ 分析：（3）是多对一（即多个元素有同一个象）；
（4）是一对一（但B中有的元素在A中没有原象）； （2）是一对一（且B中所有元素在A中都有原象）； 再观察下图：(投影4)
由此有： “一一映射”的定义： 一般地，一个映射f：A→B，若满足： a. 对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象;(单射) 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚
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