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为 . b. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 . c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数}; (3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),?}; e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集? (1){2,4,6,8,?}; (2){x∣1 1.书面作业：课本P13习题1.1 A组题第2、3、4题。 2.预习作业: (1)预习内容：课本P6—P8； (2)预习提纲： a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集. b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？ 教学后记 1.1.2 集合间的基本关系（共1课时） 教学时间：2004年8月28日星期六 教学班级：高一(11、12)班 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3.理解“? ”、“?”的含义； ≠ 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 6 页 共 63 页 ? 中学教考网 www.zxjkw.com 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法：讲、议结合法 教学过程： （I）复习回顾 问题1：元素与集合之间的关系是什么? 问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何? （Ⅱ）讲授新课 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. （5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。 通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有： 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。 这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A) 说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。 规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。 例1．判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x是两条边相等的三角形} B={x|x是等腰三角形}。 问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？ ?集合A与集合B的元素完全相同，从而有： 2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即A?B），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即B?A），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x|x=2m+1，m?Z}，B={x|x=2n-1，n?Z}，此时有A=B。 问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A） 3.真子集： 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 7 页 共 63 页 ? 中学教考网 www.zxjkw.com 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)A?A (任何集合都是其自身的子集)； (2)若A?B，而且A?B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的 真子集（proper subset），记作A? B。（空集是任何非空集合的真子集） ≠ (3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A? B，B? C，同样有A? C, ≠≠≠即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法： （1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据） （2） 分别证明A?B和B?A即可。（抽象情况） 对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。 （III） 例题分析： 例2．判断下列两组集合是否相等？ （1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数} 例3．(教材P8例3)写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例4．解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。 结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。 (IV) 课堂练习 1. 课本P8，练习1、2、3; 2. 设A={0，1}，B={x|x?A}，问A与B什么关系？ 3. 判断下列说法是否正确？ （1）N?Z?Q?R； （2）??A?A； （3）{圆内接梯形}?{等腰梯形}； （4）N?Z； （5）??{?}； （6）??{?} 4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。 （V）课时小结 1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集； 注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。 2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； 3． 注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”； 4. 注意区别“?”与“?”的不同涵义。 （?与{?}的关系） （VI）课后作业 1. 书面作业 (1)课本P13，习题1.1A组题第5、6题。 (2)用图示法表示 （1）A?B （2）A?B 2. 预习作业 (1)预习内容：课本P9—P12 (2)预习提纲： 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 8 页 共 63 页 ? 中学教考网 www.zxjkw.com （1）并集和交集的含义及求法。 （2）求一个集合的补集应具备条件是什么？ （3）能正确表示一个集合的补集。. 教学后记 1.1.3 集合间的基本运算（共1课时） 教学时间：2004年8月30日星期一 教学班级：高一(11、12)班 教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用； 4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。 教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。 教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算 教学方法：发现式教学法 教学过程： （I） 复习回顾 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 9 页 共 63 页 ? 中学教考网 www.zxjkw.com 问题1: (1)分别说明A?B与A=B的意义； (2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示； （II）讲授新课 问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系? 图1—5（1）给出了两个集合A、B； 图（2）阴影部分是A与B公共部分； 图（3）阴影部分是由A、B组成； 图（4）集合A是集合B的真子集； 图（5）集合B是集合A的真子集； 指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有： 1.并集： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。 2.交集： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。 3.一些特殊结论 由图1—5（4）有: 若A?B,则A∩B=A； 由图1—5（5）有: 若B?A,则A?B=A； 特别地，若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A??=A。 4.例题解析 (师生共同活动) 例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。 [涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图1—6) 解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2} ∩{x|x<3}={x|-2 第 10 页 共 63 页
