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b. 集合B中每一个元素都有原象；（满射） 那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 例：分析上面图中或上面例题中对应是否为集合A到集合B的一一映射？为什么？ 注意： （1）一一映射是一种特殊的映射（A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映射定义解释）； （2）若在映射f：A→B中，象的集合C≠B ，则映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要条件。 （想一想为什么不充分？）
（因为映射f：A→B未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：A→B可能是多对一的情形。）
（III）课堂练习：课本P27练习4。 （IV）课时小结：
本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。 （V）课后作业：
1、书面作业：课本P29，习题1.2A组题第14题及第二教材相关题目。 2、预习作业：
（1） 预习内容：课本P32—P35； （2） 预习提纲：
a.函数单调性的定义是什么? b.怎样证明函数的单调性？
教学后记
§1．3函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值（第一课时）
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教学时间：2004年9月9日星期四 教学班级：高一(11、12)班
教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念；
2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法； 3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力； 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；
5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
教学重点：函数单调性的概念
教学难点：函数单调性的判断和证明 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾
1.函数有哪几个要素？
2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？
3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？
4.区间的表示方法.
前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。 （II）讲授新课
2
1.引例：观察y=x的图象，回答下列问题（投影1）
2
问题1：函数y=x的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？
?随着x的增加，y值在增加。 问题2：怎样用数学语言表示呢？
?设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).当
x1 (学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。 2 结论：这时，说y1= x在[0，+∞]上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有： 2.定义：（投影2） 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1?x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1 第 22 页 共 63 页 ? 中学教考网 www.zxjkw.com 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性； （2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性； （3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。 （III）例题分析 例1.下图是定义在闭区间??5,5?上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性（课本P34例1）。 问题3：y=f(x)在区间??5,?2?，?1,3?上是减函数；在区间??2,1?，?3,5?上是增函数，那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=-1,x=3处是增函数还是减函数？ 分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）。 说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。 例2．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 证明：设任意x1、x2∈R，且x1 分析：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤： a.设x1、x2∈给定区间，且x1 c.判断上述差的符号； d.下结论。 例3．教材第34页例2。 （IV）课堂练习 课本P35 “探究题”和P38练习1—3 注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。 （V）课时小结 本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。 （VI）课后作业 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 23 页 共 63 页 ? 中学教考网 www.zxjkw.com 1、书面作业：课本P45习题1.3A组题1、2、3、4题。 2、预习作业： （1） 预习内：容函数的最大值与最小值（P35—P38）； （2） 预习提纲： a.函数最大值与最小值的含义是什么？ b. 函数最大值与最小值和函数的单调性有何关系？ 1.3.1 单调性与最大（小）值（第二课时） 教学时间：2004年9月13日星期一 教学班级：高一(11、12)班 教学目标：1.使学生理解函数最大（小）值及其几何意义； 2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系； 3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法； 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力； 5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。 教学重点：函数最值的含义 教学难点：单调函数最值的求法 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾 1．函数单调性的概念； 2．函数单调性的判定。 （II）讲授新课 通过观察二次函数y?x2和y??x2的最高点和最低点引出函数最值的概念（板书课题） 1．函数最大值与最小值的含义 一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x?I，都有f(x)?M； （2）存在x0?I，使得f(x0)?M。 那么，我们称M是函数y?f(x)的最大值（maximum value）. 思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数y?f(x)的最小值（minimum value）吗？ 2．二次函数在给定区间上的最值 2对二次函数y?ax?bx?c(a?0)来说，若给定区间是(??,??)，则当a?0时，函 4ac?b24ac?b2数有最小值是，当a?0时，函数有最大值是；若给定区间是[a,b]，则 4a4a必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。 3．例题分析 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 24 页 共 63 页 ? 中学教考网 www.zxjkw.com 例1．教材第36页例题3。 例2．求函数y?2在区间[2，6]上的最大值和最小值（教材第37页例4）。 x?1分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。 变式：若区间为[?6,?2]呢？ 例3．求函数y?x2?1在下列各区间上的最值： （1）(??,??) （2）[1，4] （3）[?6,?2] （4）[?2,2] （5）[?2,4] 练习：教材第38页练习4及第二教材相关题目。 作业：教材第45页习题1.3 A组题第6、7、8题。 1.3.2 奇偶性 教学时间：2004年9月14日星期二 教学班级：高一(11、12)班 教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念； 2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法； 3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。 教学重点：函数奇偶性的概念 教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾 1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。 2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？ 轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合） 中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转180?，能够与另一图形重合） 这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。 （II）讲授新课 1.偶函数 2 （1）观察函数y=x的图象（如右图） ①图象有怎样的对称性？?关于y轴对称。 ②从函数y=f(x)=x本身来说，其特点是什么？ 2 ?当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)； f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)； ?? 由于（-x）=x ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x的图象上的任一点,那么,与它关于 2 2 2 111111f(?)?，f()?，即f(?)?f()。 242422欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 25 页 共 63 页
