[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 则c＝1，ab＝2，a2＋b2·c＝5， ∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.
3．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
1＋2πA.2π 1＋2πC.π [答案] A
[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)
S全1＋2π
又S侧＝h＝4πr，∴＝2π.
S侧
2
22
1＋4πB.4π 1＋4πD.2π
[点评] 圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解．
4．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( )
A．6a2 C．18a2 [答案] B
[解析] 原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正
?1?12
方体后，每个小正方体的棱长为3a，其表面积为6×?3a?2＝3a2，总表
?
?
B．12a2 D．24a2
22
面积S2＝27×3a＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2.
5．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为长为10，则圆台的侧面积为( )
，母线
A．81π C．14π [答案] B
B．100π D．169π
[解析] 圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.
因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102＝(4r)2＋(4r－r)2.解得r＝2.所以S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π，故选B.
6．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为( )
3πA.2 C．π [答案] A
1
[解析] 由三视图可知，该几何体是底半径为2，高为1的圆柱，
?1?13π
故其全面积S＝2π×?2?2＋2π×2×1＝2.
??
B．2π D．4π
7．(2012－2013·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )
A．6π C．18π [答案] B
B．12π D．24π
[解析] 该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是π(1＋2)×4＝12π.
8．(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( )
A．48＋122 C．36＋122 [答案] A
[解析] 由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面1
积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为2×62×4＝122；1
其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为2×6×5＝15.所以全面积为48＋122.
二、填空题
B．48＋242 D．36＋242
9．已知圆柱OO′的母线l＝4 cm，全面积为42π cm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ ________cm.
[答案] 3
[解析] 圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，
∴2πr2＋8πr＝42π， 解得r＝3或r＝－7(舍去)， ∴圆柱的底面半径为3 cm.
10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．
[答案] 24＋23
[解析] 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面1
积为2×(2×2×3)＋3×(4×2)＝24＋23.
