?t?1?t??2即 y(t)???3?t?2?0?当x(t)?e?t?(t)时： y(t)??1?t?22?t?3
3?t?6其它.???x(?)h?(t,?)d? ???e???(?)[?(t??)??(t?2?)]d? ?????[e???(?)??(t??)?e???(?)??(t?2?)]d? ????tt??ted???(t)?2e??d???()002?
?(1?e)?(t)?(1?e?t?t2)?(t2)
?(e
?t2?e?t)?(t)t(??()??(t))
2
第三章习题参考解答
3.1 求下列信号展开成傅里叶级数，并画出响应相应的幅频特性曲线。
1 A ? ? ?T o ? T t (a) x(t) 2 A ? ? ?T o T t (b) x(t)x3(t)?cos(2?tT) x4(t) (1) ? ? -2T -T 0 T 2T t (d)
?T ?T4 0 T4 T t (c) 题图3.1
A??j2k?1k?1?1T1?eSa解 (a) X(k?1)??x(t)e?jk?1tdt??Ae?jk?1tdt? T2T0T02?(?1?)
T?k?1??j2k?1jk?1tA???x(t)?Sae?e
Tk?2???
?10.50|X( k?1 )| / (2A?/T)-10-50k ( k?1 ) 510TA11T1TA?jk?1t?jk?t1??td[e?jk?1t] x(t)edt?tedt???2T0T0TT?jk?10T?jk?tjA2??AA1 ? ?edt?(??) 1j2?kjk?1T2?02?kT1TA|X(k?)| X(0)??x(t)dt? 1 T02 ? jAjk?1tAe ?x(t)?? 2k???2?k (k?0)解 (b) X(k?1)??
T o k?1 1T12??jk?t解 (c) X(k?1)??x(t)e?jk?1tdt??4cos?edtT0T?TT4?1T?T4T?41j(1?k)?t1?j(1?k)?1t[e?e]dt 2TTTT
j(1?k)?1?j(1?k)?1?j(1?k)?1j(1?k)?11114?e4]?1?4?e4]??[e?[e2Tj(1?k)?12T?j(k?1)?1
1?1?sin(k?1)?sin(k?1)2?(k?1)22?(k?1)21(k?1)1(k?1)?Sa?Sa? 4242(k?1)(k?1)1?2???Sa?)ejk?1t (?1?) ?x(t)??(Sa4k???22T ?
0.60.40.20-0.2-50k ( k?0 ) ( ?0 = 2?1 )5X X2( k?0)1 1/T ? ? X(k?) -2?1 -?1 0 ?1 2?1 （b） 1解 (d) Fn?T?T2?(t)e?jk?1tdtT?2?1 T1?jk?1t ?x4(t)??e
Tk???
3.2 求题图3.2所示信号的傅里叶变换。
1 A t ?x(t) 2 A ? x(t) x3(t)?Acos(2?tT)?o? 22 t ?2 o ?2 ?T4 o T4 t (c) (a) (b) 5 A T t o -A x(t) 4 A t o T (d) x(t)T2 (e) 题图3.2
6 ??t e(??0) 1 t o t (f) x(t)
解 (a) X1(?)?2?Ae?j?tdt?A?Sa
2?????'\(t)?x2(t). 解 (b) 设g2(t)?x(t)，g22' F[g2(t)]?'2A?j?e2??2A??j?e2??4A??4A?4A ?cos???2?cos??14A2?? ?j?由傅氏变换的微积分性质知： F[g2(t)]?F[g2(t)]???(?)?F[g2'(t)]??0j?'? F[x2(t)]?F[g2(t)]???(?)?F[g2(t)]??0j?si2n?1?cos?4A4 2?A????2?2??(?)24?? ?X2(?)?
A?2?? Sa24T4T42?t T解 (c) x3(t)?A[?(t?)??(t?)]cos
利用傅氏变换性质知：
x3(?)?
'AT[Sa4(??2?2?)T(??)TTT]?AT[Sa?T?2??Sa?T?2?] ?Sa44444TAT?T?j2?Sae?Ae?jT? 解 (d) F[x4(t)]?T2F[x4'(t)]A?T?j2??jT????(?)?F[x4'(t)] F[x4(t)]??[Sae?e]
??0j?j?2
TA?j2??T?j2? ?X4(?)?e[Sa?e] 或
j?2AA?j?TX4(?)?2(e?j?T?1)?e
j??T
TTAT?T?j4?AT?T?jSae?Sae解 (e) X5(?)?2424TTTT3T?4
T?j?jAT2?2?T?j2?AT?T?j2?j4?4Sae[e?e]?Sae ?
2444
解 (f) X6(?)?
3.3 若已知F[x(t)]?X(?)，试求下列信号的傅里叶变换。 (1) tx(2t)
????t?j?teedt01??e?(??j?)t??j???01
??j?解 F[tx(t)]?jdX(?) d?dX()1112?jdX(?) F[tx(2t)]?F[2tx(2t)]??j?2222d?2d()2?
