??u(0)?2?c1?4， 则：c1?2 0
?t?u(t)?2(1?e)t?0. 0
2.7 RC积分电路如题图2.7所示，已知激励信号为x(t)??(t)??(t?2)，试求零状态响应uc(t)。
解 根据电路可建立微分方程：
duc1(t)dt当e(t)??(t)时：
duc1(t)11 ?uc1(t)??(t)
dtRCRCuc1(t)?ce?1tRC?11(t)uc(t)?e RCRC R + + ?1
1tRC C c - _ 题图2.7 x(t)u(t)由uc1(0?)?uc1(0?)?0可定出 c??1，
?uc1(t)?1?e?t?0
?1(t?2)RC 根据系统的时不变性知，当e(t)??(t?2)时：uc2(t)?1?e ?当e(t)??(t)??(t?2) 时：uc(t)?(1?e
2.8 求下列离散系统的零输入响应。 (1) y(n)??t?2.
11t?(t?2)RC)?(t)?(1?eRC)?(t?2).
51y(n?1)?y(n?2)?0； y(?1)?1，y(?2)?2 6611解 y(n)?c1(?)n?c2(?)n
23由y(?1)??2c1?3c2?1，y(?2)?4c1?9c2?2 ?y(n)? 可定出c1??, c2?，
524， 341n51n(?)?(?)3322n?0.
(2) y(n)?4y(n?1)?4y(n?2)?0； y(?1)?1，y(?2)?1
解 y(n)?(c1?c2n)2n 由y(?1)?11(c1?c2)?1，y(?2)?(c1?2c2)?1， 可定出c1?0, c2??2. 24 ?y(n)??n?2n?1n?0.
(3) y(n)?4y(n?1)?5y(n?2)?2y(n?3)?0； y(1)?1，y(2)?1，y(3)?3
解 特征方程?3?4?2?5??2?0，(??1)2(??2)?0 ?y(n)?(c1?c2n)?c32n 由 y(1)?c1?c2?2c3?1 y(2)?c1?2c2?4c3?1 y(3)?c1?3c2?8c3?3 可定出c1?1,
2.9 求下列离散系统的完全响应。
，
?1??2?1,?3?2
c2??2,c3?1.
?y(n)?1?2n?2nn?1.
1y(n)?y(n?1)?2n?(n)； y(?1)?1
21解 齐次方程通解：yc(n)?c1(?)n
2(1)
非齐次方程特解：yp(n)?c22n. 代入原方程得：c2?. y(n)?c1(?)n??2n 由 y(?1)?1 可定出 c1?? ?y(n)?4512453. 10n?0.
4n31n?2?(?)5102
(2) y(n)?2y(n?1)?y(n?2)??(n)；
y(?1)?1，y(?2)?1
14 解 齐次方程通解：y(n)?(c1?c2n)(?1)n
非齐次方程特解：yp(n)?c3. 代入原方程定出 c3?. y(n)?yc(n)?yp(n)?(c1?c2n)(?1)n?. 由 y(?2)?y(?1)?1 可定出 c1??, ?y(n)?
14943c2??.
2193?(?n)(?1)n442n?0.
2.10 试判断下列系统的稳定性和因果性。
?1?(1) h(n)?????(n)
?2?解 因果的；稳定的。
(2) h(n)??(n?1)
n解 因为冲激响应不满足绝对可和条件，所以是不稳定的；非因果的。
(3) h(n)??0.99?n?(n?1)
解 稳定的，非因果的。
(4) h(n)?2n?(n?2)
解 不稳定的，因果的。
(5) h(t)?e3t?(t)
解 不稳定的，因果的。
(6) h(t)?e?t?(t) (?为实数)
解 ??0时： 不稳定的，因果的； ??0时： 稳定的，因果的； ??0时： 不稳定的，因果的。
(7) h(t)?e?3t?(1?t)
解 不稳定的，非因果的。
(8) h(t)?e?t?(t?1)
解 稳定的，非因果的。
x(n) 1 y(n) ? ? D 3 ? D D -4 ? D -5
2.11 用方框图表示下列系统。 (1)
y(n)?3y(n?1)?4y(n?3)?x(n)?5x(n?4)
d2y(t)dy(t)d2(2) 4x(t)dt2?dt?x(t)?3dt2 x(t) 1/4 -3 y(t) ? ? ? -1 ?
1 (3) d4y(t)d2x(tdt4?x(t)?2)dt2
x(t) 1 y(t)? ? ? ? ? ? ? -2 1
*2.12 根据系统的差分方程求系统的单位脉冲响应h(n)。 (1) y(n)?2y(n?1)?x(n)
解 h(n)?2h(n?1)??(n)
当n?0时： h(n)?2h(n?1)?0, ?h(n)?c(?2)n?(n)
由原方程知当n?0时：h(0)??(0)?2h(?1)?1，由此可定出 c?1, ?h(n)?(?2)n?(n)
(2) 6y(n)?5y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)
解 h(n)?5h(n?1)?1h(n?2)?1?(n)?16666?(n?1)
当n?1时： 齐次方程的通解为h(n)?[c11(?)n?c122(?3)n]，由原方程迭代求解可得h[0],h[1]为：
h(0)?1?(0)?5h(?1)?1h(?2)?16666
h(1)?15116?(0)?6h(0)?6h(?1)?36
由此可以定出c121,c2:c1??2,c2?3,
?h(n)?(?1212)n?1?3(?3)nn?0.
*2.13 根据系统的微分方程求系统的单位冲激响应h(t)。
(1) dy(t)dt?3y(t)?x(t) 解 dh(t)dt?3h(t)??(t)
当t?0时：dh(t)dt?3h(t)?0，h(t)?ce?3t，代入原方程可确定 ?h(t)?e?3t?(t)
(2)
dy2(t)dt2?5dy(t)dt?4y(t)?dx(t)dt?2x(t) 解 d2h(t)dh(t)ddt2?5dt?4h(t)??(t)dt?2?(t) c?1
