==，
15．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，
=，AE=2cm，则AC的长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∵∴
=
，
，AE=2cm， =，
∴AC=6（cm）， 故选C．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．6 B．2+1 C．9 D．
【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，
此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1， ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠C=90°， ∵∠OP1B=90°， ∴OP1∥AC ∵AO=OB， ∴P1C=P1B， ∴OP1=AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长， P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ长的最大值与最小值的和是9． 故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．（3分）不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是
．
【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球， ∴球的总数=2+1=3，
∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=． 故答案为：．
18．（3分）因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1）
19．（3分）当2≤x≤5时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为 1 ． 【解答】解：∵a=﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为1， 故答案为：1．
20．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半
M为PC的中点．圆上，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 π ．
【解答】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、
OF、EF，如图，
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2， ∴AB=BC=4，
来源学科网ZXXK]∴OC=AB=2，OP=AB=2， ∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC， ∴∠CMO=90°，
∴点M在以OC为直径的圆上，
点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆， ∴点M运动的路径长=?2π?1=π． 故答案为π．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）（1）解方程组
；
（2）若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解x，y分别为点B的横、纵坐标，求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标． 【解答】解：（1）①×2+②得：7x=21， 解得：x=3，
把x=3代入②得：y=1， 则方程组的解为
；
，
（2）由题意得：B（3，1），
当A坐标为（3，0）时，AB取得最小值为1．
22．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴∠A=∠D．
，
23．（9分）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，交BC于点D．
（1）求AB的长； （2）求CD的长．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°， ∴AB=
==10；
（2）过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C=90°， ∴CD=DE．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE=AC=8， ∵AB=10，
∴BE=AB﹣AE=10﹣8=2． 设CD=DE=x，则BD=6﹣x， 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2， x2+22=（6﹣x）2， 解得x=， 即CD的长为．
24．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经科研人销售人高级技中级技勤杂理 员 员 工 工 工 1 3 2 3 24 1 员工数（名） 8400 2025 2200 1800 1600 950 每人月工资（元） 21000 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 16 名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 1700 元，众数为 1600 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些； （4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
【解答】解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；
（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；
在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）≈1713（元）．
能反映该公司员工的月工资实际水平．
25．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100． （2）设每星期利润为W元，
W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750． ∴x=55时，W最大值=6750．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元． （3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58， 当x=52时，销售300+30×8=540， 当x=58时，销售300+30×2=360，
