（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），以每秒1个单位的速度由点O向点B运动，过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P运动时间为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．
①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
②点P出发时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求S与t的函数关系式； ③直接写出②中S的最大值是 ．
2017年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份）
参考答案与试题解析
11-16小题，一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，每小题3分．共
42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2
C．±2 D．
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【解答】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：B． 2．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左， ∴这个几何体可以是
．
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、a6÷a2=a4，故本选项正确； C、（a2）3=a6，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误． 故选B．
4．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ） A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106
6
【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×10． 故选：D．
5．（3分）方程
=3的解是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4
【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3， 解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选D
6．（3分）不等式组
的解集是（ ）
D．x＜3
A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 【解答】解：
解不等式①，得 x＞﹣1，
解不等式②，得 x＞3，
由①②可得，x＞3，
故原不等式组的解集是x＞3． 故选B．
7．（3分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%） C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， ∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）； 故选C．
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确； B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；
C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．
故选A．
9．（3分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0
【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0；
A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误； B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误； C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；
D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确； 故选：D．
10．（3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．30
22
【解答】解：∵x+4x﹣4=0，即x+4x=4，
∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6． 故选B
11．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠CED的值为（ ）
A． B． C． D．
来源学科网【解答】解：∵△ABC折叠点A落在BC边上的点D处， ∴AE=DE=3， ∵AC=4，
∴CE=AC﹣AE=4﹣3=1，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CD=所以，sin∠CED=
=
．
=
=2
，
故选B．
12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：过A作AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴EC=BE=BC=4， ∴AE=
=3，
∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）． ∴3≤AD＜5， ∴AD=3或4，
∵线段AD长为正整数，
∴AD的可以有三条，长为4，3，4， ∴点D的个数共有3个， 故选：C．
13．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣
【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；
B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误； C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；
D、0）0）∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，，（3，，∴对称轴x=﹣
=
=1，
故选项D正确． 故选D．
14．（2分）如图所示是放置在正方形网格中的一个△ABC，则tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【解答】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，
在△ABD是直角三角形， ∵BD=4，AD=2， ∴tan∠ABC=故选：D．
