府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题
.
图
7 图
4 图
6 图
5
鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 ◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第16页 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆
⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC=090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F.
（1）求证：ED 是⊙O 的切线.
（2）如果CF =1,CP =2，sinA =5
4，求⊙O 的直径BC.
22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等
地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函
数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本
－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
图8
图
9
鼎吉教育（Dinj Education ）中小学生课外个性化辅导中心资料 2010年湖北各地中考数学试
题
学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2 D 第17页 吉老师家教咨询热线：0757-******** 137********（吉老师） 23.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，
求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）.
（2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，
探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h
和（用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为
5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）
24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A
点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.
②
③
① 图11 图10
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◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第18页 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆ 参考答案及评分标准
一、填空题
1. -9;
2. 2.93810;
3. 2)1( a b ;
4. 10
3; 5. ＞ ; 6. 3; 7. 52; 8. 11
二、选择题
三、解答题
17.解:原式=2+1+1-1 …………………………………………… 3分
=3 ……………………………………………… 6分
18. 解：去分母：
（３－ｘ）－１＝ｘ－４ ……………………………………………2分
ｘ＝３ ……………………………………………6分
检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x －４≠0，
所以ｘ＝３是原方程的解 ………………………………………8分
19.证明：由平行四边形可知，AB=CD ，∠BAE=∠DFC ，… …………………2分
又∵AF=CF. ∴△BAE ≌△DCF
∴BE=DF ，∠AEB=∠CDF ………………………5分
又∵M 、N 分别是BE 、DF 的中点，∴ME=NF
又由AD ∥BC ，得∠ADF=∠DFC
∴∠ADF=∠BEA ∴ME ∥NF
∴四边形MFNE 为平行四边形。 ……………………………8分
20. 解：
⑴A 组的频数是：
（10÷5）31=2 ……………………………………1分
调查样本的容量是:
（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ……………………………………2分
⑵ C 组的频数是：50340%=20 ……………………………………3分
并补全直方图（略） ……………………………………5分
⑶估计捐款不少于300元的户数是：5003（28%+８%）=180户……………8分
21、解：⑴ 连接OD …………………………………………1分
∵BC 为直径 ∴△BDC 为直角三角形。
又∵∠OBD=∠ODB
Rt △ADB 中E 为AB 中点 ∴∠ABD=∠EDB …………………………2分
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题
学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2 D 第19页 吉老师家教咨询热线：0757-******** 137********（吉老师） ∵∠OBD+∠ABD=900 ∴∠ODB+∠EDB=900
∴ED 是⊙O 的切线。 …………………………………………5分
(2)∵PF ⊥BC
∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF 公用
∴△PCF ∽△DCP ………………………………………………………7分
∴PC 2=CF 2CD
又∵CF=1, CP=2， ∴CD=4 …………………………………………8分
可知 sin ∠DBC = sinA =
54 ∴BC DC =54即BC 4=5
4 得直径BC=
5 ………………………………………10分 22. 解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为
y ＝()()x x 620005.010-+
=2000094032++-x x （1≤x ≤110，且x 为整数） ················································ 2分
（不写取值范围不扣分）
（2）由题意得：2000094032++-x x -1032000-340x =22500
································· 4分 解方程得：1x =50 2x =150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。
········································· 6分 （2）设最大利润为W ，由题意得
W =2000094032++-x x -10 32000-340x
23(100)30000x =--+
∴当100=时，30000W =最大 ·
···································································································· 8分 100天＜110天
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． ·
················································· 10分
23. 解(1)∵⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，
∴O 1O 2=O 2O 3=O 1O 3=a
又∵O 2A= O 3A
∴O 1A ⊥O 2O 3 ………………………………………………1分
鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 ◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第20页 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆ ∴O 1A=224
1a a + =a 2
3 ……………………………………………3分 （2） n h =n a ………………………4分
=()a a n +-12
3， ………………………6分 (4) 方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.
根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……
设钢管的放置层数为n,可得()1.31.01.012
3≤+?-n ………………………8分 解得68.35≤n
∵ n 为正整数 ∴n =35
钢管放置的最多根数为：31318+30317=1068（根）…………………………10分
24、 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得?
??-==+303c c b ……………………2分 解得：???-=-=3
2c b 所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………3分
（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322--x x ），
PP /交CO 于E
若四边形POP /
