以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动)，求t 的值．
(4)在(2)(3)的条件下，当CQ ＝CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．
A
D B
C A B
D C … 图1
图2
鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长
◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第6页 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆ 2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．
一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．9的相反数是 .
2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字).
3. 分解因式:=+-b ab b a 22 .
4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中
随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .
5．在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x
k y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.
6．如图1，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等
于 ㎝
.
7．如图2，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同
一直线上），连结CF ，则CF = .
8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，
第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331，
则n 等于 .
二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题
3分,共24分)
9．()2
4-的算术平方根是: A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±
10．下列计算正确的是：
A.422a a a =+
B.()a a a a a a +=÷++223
C.1046a a a =? D ．()633a a =
图3
图2 图1
鼎吉教育（Dinj Education ）中小学生课外个性化辅导中心资料 2010年湖北各地中考数学试
题
学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2 D 第7页 吉老师家教咨询热线：0757-******** 137********（吉老师） 11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可．．
能．
是:
12．不等式组???≤-<+5
148x x x 的解集是：
A. 5≤x
B. 53≤<-x
C.53≤ D. 3- 13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为： A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 14．如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合， 已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 15．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95， 82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是： A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D. 82，82 16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的 侧面积是 A ．24π B ．30π C ．48π D ．60π 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(6分) 计算：2+()()()121212010-++--31 3?- 18.(8分)解方程： 14143=-+--x x x 19.(8分)如图7，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点. 求证：四边形MFNE 是平行四边形 . 20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政 府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题 . 图 7 图 4 图 6 图 5 鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 ◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第8页 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆ ⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图. ⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？ 21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC=090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F. （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =5 4，求⊙O 的直径BC. 22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等 地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函 数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本 －各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 图8 图 9 鼎吉教育（Dinj Education ）中小学生课外个性化辅导中心资料 2010年湖北各地中考数学试 题 学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2 D 第9页 吉老师家教咨询热线：0757-******** 137********（吉老师） 23.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ， 求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）. （2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放， 探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h 和（用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为 5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73） 24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积. ② ③ ① 图11 图10 鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 ◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第10页 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆ 参考答案及评分标准 一、填空题 1. -9; 2. 2.93810; 3. 2)1( a b ; 4. 10 3; 5. ＞ ; 6. 3; 7. 52; 8. 11 二、选择题 三、解答题 17.解:原式=2+1+1-1 …………………………………………… 3分 =3 ……………………………………………… 6分 18. 解：去分母： （３－ｘ）－１＝ｘ－４ ……………………………………………2分 ｘ＝３ ……………………………………………6分 检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x －４≠0， 所以ｘ＝３是原方程的解 ………………………………………8分 19.证明：由平行四边形可知，AB=CD ，∠BAE=∠DFC ，… …………………2分 又∵AF=CF. ∴△BAE ≌△DCF ∴BE=DF ，∠AEB=∠CDF ………………………5分 又∵M 、N 分别是BE 、DF 的中点，∴ME=NF 又由AD ∥BC ，得∠ADF=∠DFC ∴∠ADF=∠BEA ∴ME ∥NF ∴四边形MFNE 为平行四边形。 ……………………………8分 20. 解： ⑴A 组的频数是： （10÷5）31=2 ……………………………………1分 调查样本的容量是:
