这是高二文科数学期考试题
解得k＝±2. 即存在k＝±2，使NA·NB＝0. (13分)
kkk2k2
(另解: NA·NB＝(x1 )(x2 ) (y1 )(y2 ) 0)
4488
21、（本小题满分13分）已知函数f(x) x ax，g(x)
2
3
125
x lnx 22
（1）若对一切x (0, ),有不等式f(x) 2x g(x) x 5x 3恒成立，求实数a的取值范围；
12512
x g(x)，求证：G(x) x . 22exe
15
解：（１）原不等式可化为：x3 ax 2x(x2 lnx ) x2 5x 3,化简得：
22
（2）记G(x)
ax 2xlnx x2 3,
∵x 0，故上式可化为a 2lnx
33
x恒成立，即a (2lnx x)min. xx
3x2 2x 3'
记t(x) 2lnx x,(x 0),t(x) ,
xx2
令t(x) 0,∵x 0 x 1， 在（0,1）上，t(x) 0,在(1, )上，t(x) 0,
'
'
'
t(x)在（0,1）上单调递减，在(1, )上单调递增.
故当x 1时，t(x)有最小值为4，故a ( ,4] ……6分 （2）化简得G(x) lnx，原不等式可化为lnx 记F(x) xlnx，可求其最小值为F()
12x2
，即证 xlnx 成立， xxexeee
1
， e
x21
记H(x) x ，可求其最大值为H(1) ，
eee
显然x (0, ),F(x) H(x)，故原不等式成立. ……13分
1e
