S＝＝
[(4x－3)－(－x2＋4x－3)]dx＋x2dx＋
(x2－6x＋9)dx
[(－2x＋6)－(－x2＋4x－3)]dx
999＝. 884
探究提高 对于求平面图形的面积问题，应首先画出平面图形的大致图形，然后根据图形特点，选择相应的积分变量及被积函数，并确定被积区间．
1
求曲线yx，y＝2－x，y＝－所围成图形的面积．
3
y＝x解 由 得交点A(1,1)；
y＝2－x
y＝2－x
由 1得交点B(3，－1)． y＝－3x
x＋1x dx＋ 3 2－x＋1x dx 故所求面积S＝ 1013 3
2312 1 1x|0＋2x2 |3＝ 3 1 326 21413＝＝. 3636
题型三 定积分在物理方面的应用
例3 一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，则该物体
1
在s～6 s间的运动路程为__________． 2
思维启迪：从题图上可以看出物体在0≤t≤1时做加速运动，1≤t≤3时做匀速运动，3≤t≤6时也做加速运动，但加速度
不同，也就是说0≤t≤6时，v(t)为一个分段函数，故应分三段求积分才能求出曲边梯形的面积． 答案
49 m 4
2t 0≤t≤1
2 1≤t≤3
解析 由题图可知，v(t)＝
1 3t＋1 3≤t≤6
1
因此该物体在
s
～6 s间运动的路程为
2
，
