1
＝(24－0)＋(23－0)－(22－0)
2＝16＋8－2＝22.
1222221 (2) 21x－x＋xdx＝ 1xdx－ 1xdx＋ 1dx xx22x32
＝|1－1＋ln x|21 23375＝＋ln 2＝ln 2－. 236
x(3) 0－π(cos x＋e)dx 0x＝ 0－πcos xdx＋ －πedx
1x0＝sin x|0－π＋e|－π＝1－. e
12(4) 20|1－x|dx＝ 0(1－x)dx＋ 1(x－1)dx
1 12－x |2
x－x2 |1＝ ＋0
2 2 1
111
1－ －0＋ ×22－2 － ×12－1 ＝ 2 2 2 ＝1.
题型二 求曲边梯形的面积
例2 如图所示，求由抛物线y＝f(x)＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和
点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积．
3 思维启迪：求出两切线交点M的坐标23 ，将积分区间分为两段
0，3 、33 . 2 2
解 由题意，知抛物线y＝f(x)＝－x2＋4x－3在点A处的切线斜率是k1＝f′(0)＝4，在点B处的切线斜率是k2＝f′(3)＝－2.因此，抛物线过点A的切线方程为y＝4x－3，过点B的切线方程为y＝－2x＋6.
y＝4x－3，
设两切线相交于点M，由
y＝－2x＋6
33
消去y，得x＝，即点M的横坐标为.
22
33
0上，曲线y＝4x－3在曲线y＝－x2＋4x－3的上方；在区间 3 上，曲线在区间 2 2 y＝－2x＋6在曲线y＝－x2＋4x－3的上方． 因此，所求的图形的面积是
