2
1． (2012·江西)计算定积分 1－1(x＋sin x)dx＝________.
2
答案
3
13
－cos x ′＝x2＋sin x， 解析 ∵ 3 ∴
1322 x－cos x 1 x＋sin x dx＝－1－1＝. 3 3
1
2． 直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积为________．
8
答案
3
1822
解析 S＝ 0xdx＝3|20＝. 33
2
3． 30(x＋1)dx＝________.
答案 12
13 312 x＋x|0×33＋3＝12. 解析 3(x＋1)dx＝0
3 3
4． 由y＝cos x及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为
__________________．
π3ππ3π
答案 0cos xdx－ cos xdx＋ 2πcos xdx
2222解析 如图： 阴影部分的面积为 π
S＝ 0cos xdx－
2
.
5． 设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则 21f(－x)dx的值等于 ( )
5
A. 6答案 A
解析 由于f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1， 所以f(x)＝x2＋x，
22 1312 25于是 1f(－x)dx＝ 21(x－x)dx＝3－2|1＝ 6
1
2
2C. 3
1D.6
题型一 定积分的计算 例1 求下列定积分：
