2024届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.6空间向量及其运算教学(9)

＝a2＋b2＋c2

＋2(a²b＋b²c＋c²a)

＝1＋1＋1＋2³ 1 212＋12 ＝6， ∴|AC1|＝6， 即AC1的长为6.

(2)BD1＝b＋c－a，AC＝a＋b， ∴|BD1|＝2，|AC|＝3，BD1²AC ＝(b＋c－a)²(a＋b)

＝b2－a2

＋a²c＋b²c＝1. ∴cos〈BDBD1 AC61，AC〉＝

BD6

1AC

＝

∴AC与BD61夹角的余弦值为

6