【例2】解：(1)∵c∥BC， ∴c＝kBC，k∈R.
又∵BC＝(－2，－1,2)， ∴可设c＝(－2k，－k,2k)．
又∵|c|＝4k2＋k2＋4k2
＝3|k|＝3， ∴k＝±1.
∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．
(2)∵a＝AB＝(1,1,0)，b＝AC＝(－1，0,2)， ∴a²b＝－1，|a|＝2，|b|＝5，
∴cos θ＝a²b－110
|a||b|10
10(3)∵ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，
ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)， ∵ka＋b与ka－2b互相垂直，
∴(ka＋b)²(ka－2b)＝(k－1)(k＋2)＋k2
－8＝0，
解得k＝2或k＝－5
2
.
【例3－1】解：(1)因为a∥b，
所以x4－2y＝1
－1
x＝2，y＝－4，
这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)． 又因为b⊥c，所以b²c＝0， 即－6＋8－z＝0，解得z＝2， 于是c＝(3，－2,2)．
(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，
因此a＋c与b＋c所成角的余弦值为cos θ＝5
－12＋338²38
＝－2
19.
【例3－2】解：如图所示，建立以C为原点的空间直角坐标系C－xyz，
(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，
则|BN|
＝(1－0)＋(0－1)＋(1－0) ＝3.
(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)， ∴BA1＝(1，－1,2)，CB1＝(0,1,2)． ∴BA1²CB1＝3，|BA1|6，|CB1|＝5， ∴cos〈BA1，CB1 CB11〉＝
BABA＝
3010
. 1CB1
