参考答案
基础梳理自测 知识梳理
1．(1)a＝λb (2)p＝xa＋yb (3)p＝xa＋yb＋zc 基底 xOA＋yOB＋zOC
π2
2．(1)∠AOB 0 π (2)|a||b|cos〈a，b〉 (3)①cos〈a，e〉 ②0 ③a ④≤
2
(4)②b²a ③a²b＋a²c
3．(1)(a1±b1，a2±b2，a3±b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 0 基础自测
1．A 解析：①错，向量a，b所在的直线可能重合；②错，向量a，b可以平行移动到同一平面内；③错，如从三棱锥的一个顶点出发的三条棱所对应的三个向量；④错，a，b，c要求不共面．
2．D 解析：ka＋b＝(k－1，k,2),2a－b＝(3,2，－2)． ∵(ka＋b)⊥(2a－b)，
7
∴3(k－1)＋2k－4＝0，解得k5
1
3．A 解析：∵a∥b，∴2μ－1＝0，∴μC，D两项．
2
代入A，B选项验证可得，λ＝2成立． 4．(5,13，－3) 解析：设D(x，y，z)，
则AB＝DC，
∴(－2，－6，－2)＝(3－x,7－y，－5－z)． 3－x＝－2，
∴ 7－y＝－6， －5－z＝－2.
x＝5，
解得 y＝13，
z＝－3.
∴D(5,13，－3)．
255 解析：∵a²b＝1³0＋2³2＋(－2)³4＝－4，
15且|a|＝1＋2＋(－2)＝3，|b|0＋2＋4＝25，
a²b－42
∴cos θ＝5.
|a||b|515考点探究突破
1
【例1－1】解：(1)AP＝AA＋＋＝a＋c＋b. ADDP11112
1
AB(2)A＝＋＋＝－a＋b. BNAAN112(3)MP＋NC1＝DA1＋A1D1＋D1P＋NC＋CC1 111
＝a＋c＋bc＋a 222313＝a＋c. 222
【例1－2】－1 解析：∵A，B，C，D四点共面， ∴OA＝mOB＋nOC＋pOD， 且m＋n＋p＝1.
由条件知OA＝(－2x)OB＋(－3y)OC＋(－4z)OD， ∴(－2x)＋(－3y)＋(－4z)＝1. ∴2x＋3y＋4z＝－1.
