11 11 (3)证明：依题意得C1(0,0,2)，M 2 ，∴C1M＝ 0 . 22 22
又A1B＝(－1,1，－2)， 11
∴A²＝－＋＋0＝0. BCM1122∴A1B⊥C1M，即A1B⊥C1M. 演练巩固提升
1．D 解析：由题图可知OG＝OM＋MG，
2
而MG＝MN，MN＝MA＋AB＋BN
3
1111
＝OA＋OB－OA＋BC＝－OA＋OB(OC－OB) 2222111
OA＋OB＋OC.
22212 111 OG＝OA OA OB OC
23 222
111
＝OA＋OB＋OC. 633111∴xy＝，z＝.
633
2．D 解析：a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)． 由a⊥(a－λb)得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0， 解得λ＝2.
333 解析：∵BD⊥AB，CA⊥AB， ∴AC与BD的夹角为30°. ∵|CD|＝|CA＋AB＋BD|，
∴|CD|＝|CA＋AB＋BD|＝|CA|＋|AB|＋|BD|＋2CA²AB＋
2
2
2
2
2AB²BD＋2CA²BD
＝3＋2|CA|²|BD|cos 150°＝3－3.
∴|CD|＝3－3. 448 4． 解析：设OQ＝λOP＝(λ，λ，2λ)， 333
则QA＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)．
∴QA²QB＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ－16λ＋
422 10＝6 λ－3 3
42
∴当λ＝时，QA²QB取最小值为－.
33
448 448 此时，OQ＝ ，，即Q点的坐标是 . 333 333
5．解：记AB＝a，AD＝b，AA1＝c，
则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a²b＝b²c＝c²a＝1
2
(1)|AC1|＝(a＋b＋c)
2
2
2
