二阶常微分方程级数解法 本证值问题(9)

数学物理方法课件

(一)Laplace方程

2u 0

(1)球坐标系1 2 u 1 u 1 2u 0 r 2 sin 2 2 2 2 r r r r sin r sin (9.1.1)分离变量解

u(r, , ) R(r ) Y ( , )

代入得到

Y d 2 dR R Y R 2Y 0 r 2 sin 2 2 2 2 r dr dr r sin r sin

r R( r ) Y ( , )

2