2010届二模上海各区高考数学理
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网http://www.70edu.com bn an 1 anf(an) f(an 1)k(an an 1)
b k，………………………4分 n 1an an 1an an 1an an 1
因此，数列{bn}是一个公比为k的等比数列．…………………………………………1分
（3）解答一：写出必要条件，如，由（1）知，当k 1时，数列{an}是等差数列，
所以k 1是数列{an}为等比数列的必要条件． ………………………………3分 解答二：写出充分条件，如f(x) 2x或f(x) 2x等，并证明 ……………… 5分 解答三：{an}是等比数列的充要条件是f(x) kx(k 1)……………………2分 充分性证明：
若f(x) kx(k 1)，则由已知a1 a 0，an f(an 1)(n 2,3,4, )得 an kan 1(n 2,3,4, )
所以，{an}是等比数列．……………………………………………………………2分 必要性证明：若{an}是等比数列，由（2）知，bn kn 1(a2 a
1)(n N)
b1 b2 bn 1 (a2 a1) (a2 a1) (an an 1) an a1(n 2)，
an a1 (b1 b2 bn 1)． …………………………………………1分
当k 1时，an a1 (a2 a1)(n 1)(n 2)．
上式对n 1也成立，所以，数列{an}的通项公式为：
an a (f(a) a)(n 1)(n N )．
所以，当k 1时，数列{an}是以a为首项，f(a) a为公差的等差数列．
所以，k 1．……………………………………………………………………1分 当k 1时，a1 kn 1
n a1 (a2 a1)1 k(n 2)．
上式对n 1也成立，所以，
1 kn 1f(a) a(f(a) a)kn 1
an a (f(a) a)1 k a 1 k 1 k……………………1分
