1985年，巴黎大学的Meyer构造出具有良好时频局部特性的任意阶可导的正交小波。
1987，Daubechies构造了一系列紧支撑的平滑正交小波基。
1989年，Mallat将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中，提出多分辨率分析(MRA)的概念，用多分辨率分析来定义小波，给出了构造正交小波基的一般方法和与FFT相对应的快速小波算法——Mallat算法，并将它用于图像分析和完全重构[7]。它使许多以前分散在各应用领域里研究的小波成果有可能统一在同一个理论框架下。
1992年，A.Cohen和I.Daubechies提出了“双正交小波”的概念。 1993年，M.Vetterli和P.P.Vaidyanathan提出了M带小波理论。 1994年，T.N.T.Goodman和S.L.Lee首先提出了多小波的概念。 1994年，Sweldens提出了用提升方法来构造具有线性相位的小波变换，进而给出整数可逆的提升框架，使得小波变换向实用走了一大步。
1992年，美国联邦调查局选用由联邦调查局的犯罪司法信息服务处的Hopper和来自洛斯阿勒莫斯国家实验室（Los Alamos National Laboratory）的Bradley和 Brislawn开发的小波技术来压缩他们数据量庞大的指纹数据库。
1994年，斯坦佛大学的Donoho使用小波对图像降噪，甚至使图片比原图片更清晰。
1995年，皮克萨工作室（Pixar Studios）发布电影《玩具总动员》，这是第一部全程计算机动画卡通片。在该片的续集《玩具总动员2》中，一些人物造型使用了细分表面技术，这是一种与小波有着数学关系的技术。
1999年，国际标准组织（ISO）批准了新的数字图像压缩技术标准，称为
JPEG-2000。新的标准利用小波压缩图像，压缩比达到了1：200，而图像质量又不会有损失。2001年时推出的网络浏览器将有可能支持该标准。
目前，“Wavelet Digest”成为Internet网上发行最广的专业期刊之一。
第二节 小波分析的应用
小波变换是近十几年信号处理领域研究的一个热点，许多研究者把小波在理论上的研究成果应用到诸如图像压缩、特征提取、信号滤噪和数据融合等方面，几乎所有涉及信号处理的问题，都会有小波的身影，而且同时小波变换的应用领域还在不断的发展当中。
1. 小波分析在图像压缩编码中的应用 小波分析具有时频分析、多分辨分析等优点，易与人类视觉特性相结合，小波变换用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递过程中可以抗干扰。
2．小波分析在信号去噪中的应用
在传统的基于傅里叶变换的信号处理方法中，要使信号和噪声的频带重叠部分尽可能地小，这样，在频域就可以通过时不变滤波方法将信号同噪声区分开。而当它们的频谱重叠时，这种方法就无能为力了。基于小波变换的非线性滤波是完全不同的，在这种方法中，谱可以重叠，但是谱的幅度（而不是谱的位臵）是尽可能不同的。
3.小波分析在图像处理边缘检测中的应用
常规的边缘提取只是在原始图像上（空域）进行的，利用图像边缘点处的灰度阶跃变化进行边缘检测，然后提取图像的边缘。常用的边缘检测方法有差分算子法、广义Hough变换法、最佳曲线拟合法以及模糊边缘检测法等[91，92]。在实际图像中，对应景物边缘的图像灰度变化有时并不十分明显，另外，图像也存在噪声。因此，时域方法受噪声和模糊的干扰很大。
而小波分析在该领域有其独特的优势。 4.小波分析在数字水印中的应用
数字水印（Digital Watermarking）是一种新的有效的数字产品版权保护和数据安全维护技术，它是一种十分贴近实际应用的信息隐藏技术。以图像为载体对象的水印技术是当前研究的热点，由于小波分析在图像处理中所体现出的优势，在最近两年发表的论文中，已经有学者将小波分析用在了图像水印技术中。 5.小波分析在遥感影像融合中的应用[91]
基于小波分析的影像融合技术是目前遥感影像融合研究的主流。在低分辨率的多光谱影像和高分辨率的全色影像的融合中，要求充分利用多光谱影像的光谱信息与全色影像的细节信息，使融合后的多光谱图像具有较高的空间细节表现能力，同时较好地保持原始多光谱图像的光谱特性。传统的小波分析融合方法是在小波变换域中，用高空间分辨率的全色图像的细节分量替代低空间分辨率的多光谱图像的细节分量，然后对多光谱图像的小波系数进行小波逆变换，得到融合的多光谱图像。
上面列出了小波分析在图像处理领域的一些应用，关于小波在模式识别、语音识别、量子物理、地震勘测、流体力学、电磁场、CT成像、机器视觉、机器
故障诊断与监控、分形、数值计算微分方程计算等领域的应用，由于篇幅有限，这里不再涉及，有兴趣的读者可参考相关文献。
第二部分 从傅立叶变换到小波变换
1．傅立叶变换→短时傅立叶变换→小波变换的发展轨迹，引出了小波变换的概念；
2．小波变换的基本方法，包括了连续小波变换，半离散的二进小波变换，离散情形下的小波框架，以及小波框架的两种特殊情形：正交小波变换和双正交小波变换。
傅立叶分析的基本思想：时域内一般的函数或者信号都可以看作是一种复杂的波动，而任何一种复杂的波动现象又都是由不同幅度、不同频率的正弦波叠加而成的
傅立叶变换在信号处理中的贡献：把时间域与频率域联系起来，用信号的频谱特性去分析时域内难以看清的问题
傅立叶变换在信号处理中的缺陷：无法分析局部时域信号的频率特征信息，不具有时间－频率局部化的能力。
如何克服傅立叶变换在时频局部化方面的不足？
1．短时傅立叶变换方法（就时频局部化而言具有了本质的进步，但在时间－频率分析的精细程度、自适应性方面都具有天生的局陷性）
2．小波变换方法……
一：傅立叶变换
傅立叶变换公式定义：
正变换公式
?(?)?f????ft(?e)?i?tdt （2-1-1）
?(?)?ei?tdtf （2-1-2）
逆变换公式
（意义）
1f(t)?2?????对于确定信号和平稳随机过程，傅立叶变换是信号分析和信号处理技术的理论基础。傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，而义，在通过研究
?(?)具有明确的物理含f?(?)来研究ff(t)时，许多在时域内难以看清的问题，在
频域中往往表现得非常清楚。 （缺陷）
由于傅立叶变换的域变换特性，f?(?)彼此之间整体刻画，不能够(t)与f反映各自局部区域的特征，不能用于局部分析。
?(?)的任一频点值是由时间过程f(t)在整个时间域(??,?)上的f?贡献决定的；过程f(t)在某一时刻的状态也是由f(?)在整个频率域(??,?)频谱
上的贡献决定的。如果要知道所分析的信号在突变时刻的频率成分，那么傅立叶变换是无能为力的，因为傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳过程的突变成分。 （总结）
傅立叶变换能提取出函数在整个频率轴上的频率信息，却不能反映信号在局
