中的a1、a2、a3（V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、P1为食品类价格、P2为其它商品类价格）。
a1为食品需求的收入弹性，a2为食品类需求的自价格弹性，a3为食品类需求的互价格弹性。根据需求函数的0阶齐次性条件，应该有： ?1??2??3?0
⑵ 消费函数
Ct?a0?a1Yt?a2Ct?1?ut
中的a1、a2。（C为人均消费额、Y为人均收入）
a1为当前的消费倾向，0?a1?1，a2表示当前消费对于前一期消费的依赖程度，根据不
同的消费行为假说其数值范围不同。 ⑶ 两要素CES生产函数的近似形式
LnY?LnA??t?m?LnK?m(1??)LnL?12m??(1??)(LnKL)??
2中的γ、ρ、m。（Y为产出量，K、L分别为投入的资本和劳动数量，t为时间变量） γ为产出量的时间弹性，m为规模报酬参数，当m＝1(<1,>1)时，表明产出量是规模报酬不变（递减，递增）的，要素替代弹性??11??，由于要素替代弹性为一正值，因此，
?1????。
7-17．设Ct为当期消费，Ct?1为上期消费，Y为可支配收入，P为物价指数。试由相对收入假说构造消费函数。
Ct??0Yt??1Ct?1P??t
7-18．当我们说消费者无货币幻觉时，是指需求函数具有0阶齐次性。因为当消费者无货币幻觉时，各种商品的相对价格是不变的，也就是需求函数满足0阶齐次性。 7-19．
Vi?ripi?bi(I??jpjrj)??i i?1,2,?,n
将上式改写成：Y?XR?? 其中
?Y1??X1??r1???1?????????YXr?2??2??2???2? Y? X? R? ??
?????????????????????Yn??Xn??rn???n? Yi?Vi?biI
Xi?(?bip1,?,?bipi?1,(1?bi)pi,?bipi?1,?,?bipn) 将数据代入上式，可以得到各个参数的估计值。 7-20．
22i首先，U??(Xi?1?X)，在预算约束?XiPi?C下极大化，
i?10iai即构造如下的拉格朗日函数：
22i L(X1,X2,?)??(Xi?1?X)0iai??(C??Xi?1iPi)，
由极值条件得到如下方程组：
?iU??L????pi?00?i?1,2,??XiXi?Xi ? 2?L???XiPi?C?0???i?1?该方程组中共有3个方程，求解该方程组即得到线性支出系统需求函数。 Xi?Xi?0?iPi(C??PjjXi) i?1,2
07-21．
C—D生产函数：
Y?AKL?得出lnY?lnA??lnK??lnL?ln?
??CES生产函数：
Y?A(?1K????2L??)?m1?，得出
12lnY?lnA??1mlnK??2mlnL??m?1?2(ln(KL))??
2将数据代入，可以分别得到两种生产函数的参数值，由各自的先验参数范围看哪个估计结果更符合实际情况。 7-22．
Y?A0emtLK??，lnY?lnA0?mt?lnL??lnK?
将数据代入，得到各个参数的估计值，
lnA0?4.59,m=0.1, ??0.53,???0.91,
Y?98.9e0.1tL0.53K?0.91
技术进步速度：??y???k???l， 根据样本数据得到： y?8.0115%k?3.8825%，由??0.53,???0.91,得到??10.5232% l?1.9272%技术进步的平均贡献率为：EA?7-24．
根据支出弹性公式?i?0.38?280V1?y?100%=
10.52328.0115?100%＝131.35％
?qi?V?Vqi??iVpiqi，Vi?piqi0??i(V??jpjqj)
0?1??0.687，其它同理可得。
??u7-25．由y1?Ay2y3e和xi?lg(yi)得到x1?a??x2??x3??
收入弹性??dy1dy3?y3y1?dlny1dlny3?dx1dx3??，价格弹性??dy1dy2?y2y1?dlny1dlny2??
通过样本二阶距可以得到?，?的估计量，进而得到收入弹性和价格弹性。 7-26．
将C-D生产函数模型的计量型态假设为： Y?A(?1K????2L??)?m1??
两边取对数，得到： lnY?lnA?将其中的 ln(?1K得到：
??m?ln(?1K??????2L??)??
??2L)在??0处展开台劳级数，取0阶、1阶和2阶项，代入上式，
lnY?lnA??1mlnK??2mlnL?通过变量置换，可以表示成：
12?m?1?2(ln(KL2))??，为一个简单线性模型，
Z??0??1X1??2X2??3X3??
采用单方程模型的估计方法，得到?0,?1,?2,?3的估计值，利用对应关系和?1??2?1，可以计算得到关于参数A,?,m,?1,?2的估计值。
选择在??0处展开台劳级数，是因为当??0时，要素替代弹性等于1，即模型退化为C-D生产函数，由于C-D生产函数的普遍适用性，所以可以假定?为接近于0的数。当参数估计完成后，可以根据?的估计值是否接近于0来检验这种估计方法的可用性。
从以上结果可以看出，当??0时，方程为： lnY?lnA??1mlnK??2mlnL??
即为C-D生产函数模型。所以可以认为CES生产函数模型是对C-D生产函数模型的修正。 对于改进的CES生产函数模型，估计方法是相同的。 7-27． 偏弹性?2?7-28．
1、根据绝对收入假说：Ct????Yt??t， 2、根据相对收入假说中的示范性假说：
CiYi??0??1YiYidydx2?x2y?dlnydlnx2??2，同理，?3??3
3、根据相对收入假说中的不可逆性假说：
CtYt??0??1Y0Yt
4、根据生命周期假说：得到这个模型的估计。
CtYt??1??2AtYt，由于没有给出每年的资产存量数据，因此无法
5、根据合理预期假说和适应预期假说：分别有Ct??(1??)??Ct?1??(1??)Yt??t，
Ct????(1??)Ct?1???Yt??t，但是根据同样的样本得到的?是不同的。
7-29．
存在的问题有：
1、方程关系错误，因为各个要素之间不是完全替代的
2、时间序列数据不能用OLS估计
3、产值采用不变价计算的价值量，固定资产原值采用形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位，因此数据之间是不可比的，
4、职工人数应该是生产性人数，而不是该行业实际职工人数。 7-30．
1、LnY?LnA??t?m?LnK?m(1??)LnL?d(K/L)(K/L)KLd(MPL/MPK)(MPL/MPK)MPLMPK))
12m??(1??)(LnKL)??，
2??
?d(ln(因为
MPK?))d(ln(?Y?K
11?A(?
?AK?)(?1K(?1K????2L??))???1.?1(??)K???1e?t
?1??????2L??2L???1??1?1e?t MPL?AL 所以
MPLMPK??1??(?1K????)?1??1?t?2e
?2?1(KL)1??
??d(ln())LKd(ln(?2?1?2?1(KL)1??))
K ?d(ln())Ld(ln()?(1??)ln(KL))
?11??
由于要素替代弹性?为一正数，所以参数?的数值范围为：
?1????
C-D生产函数的要素替代弹性为1，VES生产函数的要素替代弹性是根据样本点变化的。
2、在两个模型中，作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳动型，而是中性的。
而在中性技术进步中，希克斯中性技术进步假设要素之比K/L不随时间变化，考虑技
术进步的生产函数形式为：
Y?A(t)f(K,L)
即技术进步的作用相当于在要素投入不变的情况下，使产出增加A(t)倍。
索洛中性技术进步假设劳动产出率Y/L不随时间变化，由此可以证明，考虑技术进步的生产函数形式为：
Y?f(A(t)K,L)
即技术进步的作用相当于使资本要素投入增加A(t)倍。
哈罗德中性技术进步假设资本产出率Y/K不随时间变化，由此可以证明，考虑技术进步的生产函数形式为：
Y?f(K,A(t)L)
即技术进步的作用相当于使劳动要素投入增加A(t)倍。 在LnY?LnA??t?m?LnK?m(1??)LnL?12m??(1??)(LnKL只有希克)??中，
2斯中性技术进步假设是适宜，因为在索洛中性或哈罗德中性技术进步假设下是无法得到
LnY?LnA??t?m?LnK?m(1??)LnL?12m??(1??)(LnKL)??形式的生产函
2数模型表达式的。
而在LnY?LnA??t??LnK??LnL??中，3类中性技术进步假设都是适宜的。 3、如果采用实物量的Y，那么由于各年的价格不同，使得按照当年价格计算的固定资产原值数据K与Y是不可比的，因此不能直接使用统计年鉴中的固定资产原值数据作为K的样本数据，而是应该根据各年的价格折算成为当年的固定资产值。
4、本例中采用的是时间序列数据，而OLS估计是假设各个样本点上的数据是不相关的，但是每年的发电量及投入的资本和劳动通常在时间上是有延续性的，也就是说在各个样本点上数据可能是序列相关的，这就是采用OLS估计最容易违背的假设。
