第七章 单方程计量经济学应用模型
一、内容题要
本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本身。其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。
生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、改进的C-D、CES生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。
与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题进行了较详细的讨论。
消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。并对消费函数的一般形式进行了讨论。
在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古典货币学说需求函数模型、Keynes货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes货币学说需求函数模型等。
二、典型例题分析
例1：某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数
表 某工业企业资料 单位：亿元，千人 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
解答：
先估计C-D生产函数。
方法１：对数线性形式的OLS估计
lnY??0??1lnL??2lnK
总产值（Ｙ） 职工人数（Ｌ） 457.71 493.62 514.72 518.84 524.72 536.63 584.04 661.58 722.38 777.11 895.98 1027.78 175.77 177.73 184.32 189.86 195.27 199.00 206.57 211.61 213.15 212.57 213.61 213.05 固定资产原值＋定额流动资金余额（Ｋ） 203.93 207.02 207.93 214.37 222.55 242.96 268.53 321.18 442.27 208.06 576.11 660.11 Eviews的估计结果如下：
Variable C LOG(K) LOG(L)
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient -4.032674 0.323668 1.631543
Std. Error 2.877252 0.107627 0.617356
t-Statistic -1.401571 3.007311 2.642791
Prob. 0.1946 0.0148 0.0268
0.853757 Mean dependent var 6.433934 0.821259 S.D. dependent var 0.109069 Akaike info criterion 0.107064 Schwarz criterion 11.28815 F-statistic 1.511124 Prob(F-statistic)
0.257981 -1.381358 -1.260132 26.27080 0.000175
即：Y?0.018L0.3237K1.6315
方法２：强度形式的OLS估计
ln(Y/L)??0??1ln(K/L)
Eviews 的估计结果如下：
Variable C LOG(K/L) R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 0.982678 0.433944
Std. Error 0.049113 0.095542
t-Statistic 20.00840 4.541933
Prob. 0.0000 0.0011
0.673514 Mean dependent var 1.141232 0.640865 S.D. dependent var 0.119674 Akaike info criterion 0.143218 Schwarz criterion 9.542515 F-statistic 1.883136 Prob(F-statistic)
0.199696 -1.257086 -1.176268 20.62916 0.001072
即：Y?2.672L0.4339K0.5661
由参数的显著性看，方法二得到的生产函数更好一些。 再估计CES形式的生产函数：
lnY?lnA??1mlnK??2mlnL?12?m?1?2(ln(KL))??
2Eviews的估计结果如下：
Variable C LOG(K) LOG(L) (LOG(K/L))^2 R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient -4.187104 -0.690555 2.700212 0.896269
Std. Error 1.420270 0.195834 0.363696 0.166572
t-Statistic -2.948104 -3.526219 7.424357 5.380676
Prob. 0.0185 0.0078 0.0001 0.0007 6.433934 0.257981 -2.744861 -2.583226 81.55796 0.000002
0.968339 Mean dependent var 0.956466 S.D. dependent var 0.053828 Akaike info criterion 0.023179 Schwarz criterion 20.46917 F-statistic 1.018731 Prob(F-statistic)
由此可计算各参数：
m=2.0097，?1= -0.3436，?2=1.3436，?=0.4118
由于分配系数?1<0，因此这一估计结果的经济含义不正确，需进一步修正。
例2、使用中国某年的截面家计调查资料，求恩格尔曲线。
表 某地某年职工家庭收支调查资料 单位：10元/月 按人均月人均生活人均总支出V?收入分组 费支出Y 20以下 20~25 25~30 30~35 35~40 20.00 21.76 27.96 32.70 37.60 人均消费Ci?piqi 食品 14.21 14.81 19.31 20.15 23.03 衣着 2.10 2.12 3.36 4.00 5.19 燃料 0.66 0.80 0.65 0.70 0.78 用品 1.50 3.06 2.57 3.96 5.20 非商品 1.32 2.13 2.60 2.94 3.54 ?Ci 21.14 22.92 23.49 31.75 37.74 40~45 45~50 50~55 55~60 60以上 42.30 47.86 52.70 56.76 67.02 40.73 45.18 50.13 54.89 63.67 24.91 26.74 31.04 34.56 37.32 25.98 4.86 6.77 6.4 6.74 8.79 5.2 0.81 0.72 0.97 1.00 1.08 0.81 6.31 6.84 7.92 8.32 11.00 6.18 3.84 4.22 3.80 4.39 5.48 3.68 平均数 43.35 41.98 假定恩格尔曲线为线性函数 Ci??i0??i1Y
其中，Ci为第i种商品人均消费量，即需求量，Y为人均生活费支出，通过OLS法，可分别得出食品、衣着、燃料、用品和非商品五个类别的恩格尔曲线： 商品类别 食品 衣着 燃料 日用品 非商品
例3、利用例2中的资料，求扩展的线性支出系统模型 解答：
第1步，估计 V?a?bI?? 中的参数：
?=0.9096 ?=1.874， b a?) ?/(1?b第2步，计算 I1?I?a?)=I-20.73 ?/(1?b I1?I?a?i0 t 4.44 -1.43 6.11 -4.36 1.18 ?i1 t 23.75 14.74 4.45 17.76 10.04 2R 2R F 564.4 217.3 19.83 315.28 100.9 D.W. 2.19 2.79 2.06 2.88 1.36 4.08 -0.58 0.48 -2.00 0.38 0.51 0.14 0.008 0.188 0.07 0.986 0.964 0.712 0.975 0.927 0.984 0.960 0.676 0.972 0.917 第3步，逐次回归，求各商品的需求函数
0* piqi?piqi??iI1
估计结果如下：
食品 piqi 0衣着 2.280 0.138 0.151 燃料 0.654 0.008 0.0087 日用品 1.193 0.188 0.206 非商品 1.929 0.074 0.081 14.540 0.504 **?i *?i??i/??i 0.553
如对食品的扩展的消费支出需求函数为：
p1q1?14.54?0.504(I?20.73)
线性支出系统可用来分析收入变化，物价变化对消费需求结构的影响。如消费支出构成为：
piqi/?piqi
例如，如果月均收入有所变化，如分别为80元，100元，120元，各项消费结构变化如下： 人均月收人均消费食品支出衣着支出燃料支出日用品支非商品支入（元） 80 100 120
总支出（元） 74.66 92.88 111.16 比重（％） 比重（％） 比重（％） 出比重（％） 59.48 58.66 58.10 14.01 14.23 14.38 1.51 1.39 1.30 16.53 17.33 17.87 出比重（％） 8.46 8.39 8.34 三、习题
7-1．解释下列概念： 1) C—D生产函数 2) CES生产函数 3) VES生产函数 4) 要素替代弹性 5) 要素的产出弹性 6) 技术进步 7) 需求函数 8) 需求的价格弹性 9) 需求的收入弹性 10) 需求的交叉弹性 11) 效用函数 12) 消费函数 13) 投资函数 14) 货币需求函数
