∴．
故的取值范围为． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到判别式△＞0即根与系数的关系、数量积运算等基础知识与基本技能，属于难题．
21．已知函数f（x）=（a＞0）
（Ⅰ）求证：f（x）必有两个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点；
（Ⅱ）设f（x）的极小值点为α，极大值点为β，f（α）=﹣1，f（β）=1，求a、b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设g（x）=f（e），若对于任意实数x，g（x）≤求实数m的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题． 【专题】综合题；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）利用极值的定义证明即可；
（Ⅱ）利用韦达定理，结合f（α）=﹣1，f（β）=1，求a、b的值；
x
恒成立，
（Ⅲ）原问题可化为m≤对一切x∈（﹣∞，0）∪( )，+∞）恒成立，构造
函数，研究函数的值域，即可求实数m的取值范围．
【解答】（Ⅰ）证明：f′（x）=﹣
2
令f′（x）=ax+2bx﹣a=0 …
△＞0，∴f′（x）=0有两实根不妨记为α，β x （﹣∞，α （α，β） β （β，+∞） α） 0 + 0 f′（x） ﹣ ﹣ f（x） 极小 极大 ∴f（x）有两个极值点，一个极大值点一个极小值点 … （Ⅱ）解：ax+2bx﹣a=0，由韦达定理得α+β=﹣∵f（α）=﹣1，f（β）=1，
2
2
2
∴α+αα+b+1=0，β﹣αβ﹣b+1=0． ∴（α+β）（α﹣β）=0… ∴α+β=0，
∴b=0，α=﹣1，β=1，∴a=2 …
x
（Ⅲ）解：∵g（x）=f（e），
∴m≥0 … 当x=0时，不等式恒成立
∴原问题可化为m≤对一切x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立
设u（x）=
x
﹣x
，则u′（x）=
x
﹣x
设h（x）=（e﹣e）x﹣2（e+e﹣2），
﹣x﹣xx﹣xxx
∴h′（x）=（e+e）x﹣（e﹣e），h″（x）=（e﹣e）x，
﹣x﹣xxx
当x＞0时，e＞e，∴h″（x）＞0，当x＜0时，e＜e，∴h″（x）＞0， ∴h′（x）在R上单调递增， 又∵h′（0）=0
∴当x＞0时，h′（0）＞0，当x＜0时，h′（0）＜0 ∴h（x）在（﹣∞，0）上递减，（0，+∞）递增， ∴h（x）＞h（0）=0 …
∴当x＞0时，u′（x）＞0，当x＜0时，u′（x）＜0， ∴u（x）在（﹣∞，0）上递减，（0，+∞）递增， ∴x→0，u（x）→1
∴0≤m≤1． …
【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，正确构造函数的关键．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上， 且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆； （2）证明：CE平分∠DEF．
【考点】三角形中的几何计算． 【专题】证明题；综合题． 【分析】（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可 （II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可
【解答】解：（I）在△ABC中，因为∠B=60° 所以∠BAC+∠BCA=120° 因为AD，CE是角平分线 所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆 （II）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30° 由（I）知B，D，H，E四点共圆
所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60° 由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30° 所以CE平分∠DEF．
【点评】本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．
【选修4-4：坐标系与参数方程
23．设圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程； （Ⅱ）设点R（1，0），求
的最小值．
．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程． 【分析】（Ⅰ）由已知得N是坐标（m，0），设出Q（x，y），由标与Q坐标的关系，然后利用M在ρ=2上求得动点Q的轨迹方程； （Ⅱ）写出Q的参数方程，利用两点间的距离公式得到【解答】解：（Ⅰ）由已知得N是坐标（m，0）， 设Q（x，y），由
，得
，然后利用配方法求最值．
，得到M的坐
，则，
22
∵点M在圆ρ=2上，即在m+s=4上，
∴，
∴Q是轨迹方程为 ；
（Ⅱ）Q点的参数方程为∴
，
．
则的最小值为．
【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，训练了利用代入法求动点的轨迹方程，训练了利用配方法求最值，是中档题．
【选修4-5：不等式选讲】 24．已知函数f（x）=|x﹣2| （1）解不等式xf（x）+3＞0； （2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围． 【考点】函数恒成立问题． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】（1）把f（x）的解析式代入xf（x）+3＞0，去绝对值后化为不等式组，求解不等式组得答案；
（2）把f（x）＜m﹣|x|，分离变量m后构造分段函数，求解分段函数的最大值，从而得到m的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|，
∴xf（x）+3＞0?x|x﹣2|+3＞0?①或②，
解①得：﹣1＜x≤2， 解②得x＞2，
∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；
（2）f（x）＜m﹣|x|?f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m， 设g（x）=|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），
则，
g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8； g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4 ∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，
故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．
【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了绝对值不等式的解法，考查了分离变量法求求自变量的取值范围，是中档题．
