2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第三次
模拟数学试卷（理科）
一.选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=( ) A．{0} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】由集合B中的元素的属性用列举法写出集合B，直接取交集即可．
【解答】解：因为集合A={0，1，2，3，4}，所以集合B={x|x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8}，
所以A∩B={0，1，2，3，4}∩{0，2，4，6，8}={0，2，4}． 故选D．
【点评】本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型．
2．若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为( )
A． B． C． D．2 【考点】复数求模．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．
【解答】解：复数z=2i+|z|=
．
=2i+=2i+1﹣i=1+i．
故选：C．
【点评】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，考查计算能力．
3．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )
A．117 B．118 C．118.5 D．119.5
【考点】茎叶图． 【专题】概率与统计．
【分析】求出22次考试分数最大为98，最小56，可求极差，从小到大排列，找出中间两数为76，76，可求中位数，从而可求此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和． 【解答】解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98﹣56=42， 从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76．
所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118． 故选B．
【点评】本题考查茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，确定极差与中位数是关键．
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an+1），则a5=( ) A．﹣16 B．﹣32 C．32 D．﹣64 【考点】数列的求和．
【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】令n=1，由S1=2（a1+1），可得a1=﹣2，由Sn=2（an+1）①，得Sn+1=2（an+1+1）②，两式相减可得递推式，由递推式可判断{an}为等比数列，由等比数列的通项公式可得答案．
【解答】解：令n=1，得S1=2（a1+1），解得a1=﹣2， 由Sn=2（an+1）①，得Sn+1=2（an+1+1）②， ②﹣①得，an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，
44
∴{an}为以2为公比的等比数列，则a5=a1×2=﹣2×2=﹣32， 故选B．
【点评】本题考查由递推式求数列的通项，考查等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力，属中档题．
5．已知x=log23﹣log2，y=log0.5π，z=0.9
﹣1.1
，则( )
A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z 【考点】对数的运算性质；对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵y=log0.5π＜log0.51=0，
0＜=＜1，
﹣1.10z=0.9＞0.9=1． ∴y＜x＜z． 故选：D．
【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．
6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足的值为( )
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考点】平面向量数量积的运算．
，则
【专题】计算题． 【分析】由题意可得【解答】解：由题意可得：∴故选A
【点评】本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到
是解决问题的关键，属基础题．
7．下列结论错误的是( )
22
A．命题：“若a＞b＞0，则a＞b”的逆命题是假命题
B．若函数f（x）可导，则f′（x0）是x0为函数极值点的必要不充分条件 C．向量
的夹角为钝角的充要条件是
x
，且
，且
=
=﹣4
，代入要求的式子化简可得答案．
，
=
，且
＜0
x
D．命题p：“?x∈R，e≥x+1”的否定是“?x∈R，e＜x+1” 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；简易逻辑．
【分析】A写出该命题的逆命题并判断真假；
Bf′（x0）=0时，x0不一定是函数的极值点，判断充分性， x0为函数的极值点时，f′（x0）=0，判断必要性；
C向量的夹角为钝角时，＜0判断必要性，
＜0时，的夹角不一定是钝角，判断充分性；
D写出特称命题p的否定命题即可．
22
【解答】解：对于A，该命题的逆命题是“若a＞b，则a＞b＞0”，它是假命题，
22
∵（﹣2）＞1，但﹣2＜1，∴A正确；
对于B，函数f（x）可导，当f′（x0）=0时，x0不一定是函数的极值点，
3
如f（x）=x在x=0时f′（x）=0，x=0不是极值点，∴充分性不成立， 当x0为函数的极值点时，f′（x0）=0，∴必要性成立，∴B正确； 对于C，当向量当
＜0时，向量
的夹角为钝角时，
＜0，必要性成立，
的夹角不一定是钝角，如、的夹角为180°时，?＜0，∴C
错误；
xx
对于D，命题p：“?x∈R，e≥x+1”的否定是“?x∈R，e＜x+1”，∴D正确． 故选：C．
【点评】本题通过命题的真假，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行分析判断，以便得出正确的结果，是综合题．
8．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】循环结构．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据判断框的条件是k＜27确定退出循环体的k值为27，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．
【解答】解：由判断框的条件是k＜27，∴退出循环体的k值为27，
∴输出的S=1??…==log327=3． 故选：C．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )
A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图
判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．
【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2
其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x， 则
=2
﹣x?x=
，∴外接球的半径R=
=
π．
， ，
，如图：
∴几何体的外接球的表面积S=4π×
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键．
10．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用．
2
【分析】利用条件得f（x）=x，x∈[﹣1，1]，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论．
【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1﹣1）=f（x），可知函数周期为2，且函数为偶函数，图象关于y轴对称，
2
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
22
∴x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=（﹣x）=x，
2
∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x，
2
png_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
