所以==2（）
所以==2×=
故答案为：
【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，属于中档题．
三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．己知函数f（x）=（1）当x∈[﹣
，
sinxcosx+sinx+（x∈R）
]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
，f（C）=2，若向量=
2
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=（1，a）与向量=（2，b）共线，求a，b的值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】（1）首先，化简函数解析式f（x）=sin（2x﹣）+1，然后，结合x∈[﹣，]，利用三角函数的单调性求解最大值和最小值；
（2）首先，求解C的大小，然后，利用共线的条件得到b=2a，再结合余弦定理求解即可． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=
sinxcosx+sinx+（x∈R）
2
∴f（x）=sin2x++
=sin2x﹣cos2x+1
）+1， ， ≤
， ）≤1，
）+1≤2， ，最大值是2；
=sin（2x﹣∵﹣∴﹣∴﹣
≤x≤≤2x﹣
≤sin（2z﹣
从而1﹣≤sin（2x﹣
则f（x）的最小值是1﹣
（2）∵f（C）=sin（2C﹣∵0＜C＜π，∴﹣∴2C﹣
=
＜2C﹣
）+1=2，则sin（2C﹣＜
，
）=1，
，解得C=．
∵向量=（1，a）与向量=（2，b）共线， ∴b﹣2a=0， 即b=2a ①
由余弦定理得，c=a+b﹣2abcos
2
2
2
2
2
，
即a+b﹣ab=3②
由①②解得a=1，b=2．
【点评】本题综合考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，向量共线的条件，余弦定理等知识点，考查比较综合，属于中档题．
18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 5 男生 10 女生 50 合计 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考： 20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K≥k） k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K=
2
，其中n=a+b+c+d）
【考点】独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】图表型． 【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．
（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．
【解答】解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 20 5 25 男生 10 15 25 女生 30 20 50 合计 （2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 故ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．
19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为
．
【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．
【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；
（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向
量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点， ∴AM=BM=
，
∴BM⊥AM，
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM ∴BM⊥平面ADM ∵AD?平面ADM ∴AD⊥BM；
（2）建立如图所示的直角坐标系，设
，
则平面AMD的一个法向量
，
，
设平面AME的一个法向量为，
取y=1，得，所以，
因为
求得，所以E为BD的中点．
【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．
20．已知椭C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1
的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点． （Ⅰ）求椭C的方程； （Ⅱ）求
的取值范围．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a=b+c，
222
联立解得即可；
（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k+3）x﹣32kx+64k﹣12=0，由△＞0得根与系数的关系可得
2
2
2
2
．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用
=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．
【解答】解：（I）由双曲线又
2
2
2
2
=1得焦点，得b=．
，a=b+c，联立解得a=4，c=1．
故椭圆C的方程为；
（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立（4k+3）x﹣32kx+64k﹣12=0，
由△=（﹣32k）﹣4（4k+3）（64k﹣12）＞0得
2
2
2
2
2
2
2
2
，
．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴
=
，，
，
∴
=x1x2+y1y2=
=，
∵，∴，
