2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第三次模拟数
学试卷（理科）
一.选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=( ) A．{0} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4}
2．若复数z=2i+
，其中i是虚数单位，则复数z的模为( )
A． B． C． D．2
3．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )
A．117 B．118 C．118.5 D．119.5
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an+1），则a5=( ) A．﹣16 B．﹣32 C．32 D．﹣64
5．已知x=log23﹣log2
，y=log0.5π，z=0.9
﹣1.1
，则( )
A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z
6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
，则
的值为( )
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
7．下列结论错误的是( )
22
A．命题：“若a＞b＞0，则a＞b”的逆命题是假命题
B．若函数f（x）可导，则f′（x0）是x0为函数极值点的必要不充分条件 C．向量
的夹角为钝角的充要条件是
x
＜0
x
D．命题p：“?x∈R，e≥x+1”的否定是“?x∈R，e＜x+1”
8．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
2
10．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知点P是双曲线焦点，且( ) A．
B．
C．2 ?
﹣
=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左右两个
=0，线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为
D．
12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿
AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨
迹的长度为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
13．设变量x，y满足约束条件__________．
，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为
14．已知函数f（x）=
，则f（x）dx=__________．
15．设（5x﹣）的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为__________．
16．数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则
n
=__________．
三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．己知函数f（x）=（1）当x∈[﹣
，
sinxcosx+sinx+（x∈R）
]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
，f（C）=2，若向量=
2
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=（1，a）与向量=（2，b）共线，求a，b的值．
18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 5 男生 10 女生 50 合计 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考： 20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K≥k） k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K=
2
，其中n=a+b+c+d）
19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为
．
20．已知椭C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1
的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点． （Ⅰ）求椭C的方程； （Ⅱ）求
的取值范围．
21．已知函数f（x）=（a＞0）
（Ⅰ）求证：f（x）必有两个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点；
（Ⅱ）设f（x）的极小值点为α，极大值点为β，f（α）=﹣1，f（β）=1，求a、b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设g（x）=f（e），若对于任意实数x，g（x）≤
x
恒成立，
求实数m的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上， 且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆； （2）证明：CE平分∠DEF．
【选修4-4：坐标系与参数方程
23．设圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程； （Ⅱ）设点R（1，0），求
的最小值．
．
【选修4-5：不等式选讲】 24．已知函数f（x）=|x﹣2| （1）解不等式xf（x）+3＞0； （2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．
