【考点】圆的切线的判定定理的证明． 【分析】（Ⅰ）证明：CP是圆E的切线，只需证明CP⊥PE即可； （Ⅱ）证明FD=FP，利用勾股定理，即可求
的值．
【解答】（Ⅰ）证明：连接PB，PE，则EB=EP， ∴∠EPB=∠EBP． ∵CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∴∠CPB+∠EPB=∠CBP+∠EBP=90°， ∴CP⊥PE，
∵PE是圆E的半径， ∴CP是圆E的切线；
（Ⅱ）解：由题意，PF⊥CP，EP⊥CP， ∴E，P，F三点共线， ∵FD为圆的切线， ∴FD=FP． ∵PE=EB，
∴Rt△EAF中，AF2+AE2=EF2， ∴（AD﹣PF）2+（∴AD=3PF， ∴AF=2PF， ∴
=2．
）2=（PF+
）2，
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
θ为参数）（a＞b＞0，．在
以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是经过极点的圆，且圆心C2在过极点且垂直于极轴的直线上．已知曲线C1上的点C2过点
．
对应的参数为
，曲线
（Ⅰ）求曲线C1及曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P在曲线上C1，求P，C2两点间的距离|PC2|的最大值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（I）点对应的参数为
，代入曲线C1可得，
，
解得b，a．即可得出曲线C1的直角坐标方程．曲线C2是经过极点的圆，且圆心C2在过极点且垂直于极轴的直线上．可得极坐标方程为ρ=2Rsinθ，把点线C2的直角坐标方程．
（II）不妨设P（6cosθ，2sinθ），C2（0，2），则用三角函数与二次函数的单调性即可得出．
=
+
，再利
代入即可得出曲
【解答】解：（I）点对应的参数为
，代入曲线C1可得，
，
解得b=2，a=6．
∴曲线C1的直角坐标方程为
=1．
曲线C2是经过极点的圆，且圆心C2在过极点且垂直于极轴的直线上． ∴极坐标方程为ρ=2Rsinθ，∵曲线C2过点∴2=2Rsin
2
，
，解得R=2．圆心为（0，2），可得曲线C2的直角坐标方程为：x2+（y﹣2）
=4．
=36cos2θ+（2sinθ﹣2）
（II）不妨设P（6cosθ，2sinθ），C2（0，2），则
2
=+≤，
．
∴P，C2两点间的距离|PC2|的最大值为
[选修4-5不等式选讲]
24．设函数f（x）=ax+3﹣|2x﹣1|． （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若函数有最大值，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义． 【分析】（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，
（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最大值的充要条件，即可求得．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得x≥时，不等式化为x+3﹣3x+1≤2， 解得：x≥2，
x＜时，不等式化为x+3+2x﹣1≤2，解得：x≤0， 综上，不等式的解集是（﹣∞，0]∪[2，+∞）；
（Ⅱ）由题意得f（x）=，
函数有最大值的充要条件是a+2≥0且a﹣2≤0， 即﹣2≤a≤2．
2016年9月17日
