2016年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的． 1．若集合A．{x|﹣5＜x＜3}
，B={x|﹣4＜x＜3}，则集合A∩B为（ ）
B．{x|﹣4＜x＜2} C．{x|﹣4＜x＜5} D．{x|﹣2＜x＜3}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：（x+5）（x﹣2）＜0， 解得：﹣5＜x＜2，即A={x|﹣5＜x＜2}， ∵B={x|﹣4＜x＜3}， ∴A∩B={x|﹣4＜x＜2}， 故选：B．
2．已知i为虚数单位，若复数z满足（3﹣4i）z=1+2i，则z的共轭复数是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合共轭复数的概念得答案． 【解答】解：由（3﹣4i）z=1+2i，得∴
．
=
，
故选：C．
3．已知命题p：“?a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为（ ） A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立 C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立 【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：?a＞0，有ea＜1成立， 故选：C． 4．已知A．
B．
， C．
D．
，
，则tan（α﹣β）的值为（ ）
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，利用诱导公式求得tanβ，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．
【解答】解：∵已知∴tanα=∵故选：A．
5．在二项式A．56
B．7
=﹣．
，，∴cosα=﹣=﹣，
=﹣tanβ，∴tanβ=﹣，则tan（α﹣β）==﹣，
的展开式中，第四项的系数为（ ）
C．﹣56 D．﹣7
【考点】二项式定理的应用．
【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式，求得第四项的系数． 【解答】解：二项式
的展开式的通项公式为Tr+1=，故第四项的系数为
?
?
，
故第四项为T4=故选：D．
?（﹣）??（﹣）=﹣7，
6．若实数x，y满足
则z=3x+2y的最小值是（ ）
A．0
D．9
【考点】简单线性规划的应用．
B．1 C．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件
画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．
【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目
标函数Z有最小值， Zmin=3x+2y=30=1 故选B
7．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）
A．9 B．9+ C．12 D．12
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】利用三视图求出三棱锥的底面边长以及侧棱长，然后求解表面积． 【解答】解：应用可知三棱锥的高为：， 底面三角形的高为：3，则底面正三角形的边长为：侧棱长为：
正三棱锥是正四面体， 该三棱锥的表面积为：4×
=12
．
=2
，
，解得a=2
．
故选：D．
8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序框图输出的结果是（ ）
A． B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=21时，满足条件，计算即可得解．
【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： a i 是否继续循环 循环前 2 1 第一圈 2 是 第二圈﹣1 3 是
第三圈 2 4 是 …
第18圈 2 19 是 第19圈 20 是
第20圈﹣1 21 否 故最后输出的a值为﹣1． 故选：B． 9．双曲线
（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y=x2+2只有一个公共点，则
该双曲线的离心率为（ ） A．3 B．2 C． D．【考点】双曲线的简单性质． 【分析】可设双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，由题意可得x2﹣
a，再由a，b，c的关系和离心
x+2=0有两个相等的实数解，运用判别式为0，可得b=2率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：可设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，
由渐近线与抛物线y=x2+2只有一个公共点， 可得x2﹣x+2=0有两个相等的实数解，
即有△=﹣8=0，
即b=2a，可得c==3a，
即有e==3．
故选：A．
10．已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（ ） A．16π B．18π C．20π D．24π 【考点】球的体积和表面积．
【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题． 【解答】解：根据题意作出图形．
设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC， 延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC． ∵CO1=∴OO1=
，
， 的正三角形， =1，
∴高SD=2OO1=2∵△ABC是边长为∴S△ABC=
，
∴V三棱锥S﹣ABC=××2=，
∴r=．则球O的表面积为20π 故选：C．
