2016年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的． 1．若集合
，B={x|﹣4＜x＜3}，则集合A∩B为（ ）
A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜2} C．{x|﹣4＜x＜5} D．{x|﹣2＜x＜3} 2．已知i为虚数单位，若复数z满足（3﹣4i）z=1+2i，则z的共轭复数是（ ） A．
B．
C．
D．
3．已知命题p：“?a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为（ ） A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立 C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立 4．已知，，
，则tan（α﹣β）的值为（ A．
B．
C．
D．
5．在二项式的展开式中，第四项的系数为（ ）
A．56
B．7
C．﹣56 D．﹣7
6．若实数x，y满足
则z=3x+2y的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．9
7．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）
A．9 B．9+ C．12 D．12
8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序框图输出的结果是（ ）
）
A． B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．双曲线
（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y=x2+2只有一个公共点，则
该双曲线的离心率为（ ） A．3 B．2 C． D．
10．已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（ ） A．16π B．18π C．20π D．24π
11．定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ） A．
12．已知函数
B．
C．
D．
在x=x0处取得最大值，给出下列5个式子：
，⑤
．则其
①f（x0）＜x0，②f（x0）=x0，③f（x0）＞x0，④中正确式子的序号为（ ）
A．①和④ B．②和④ C．②和⑤ D．③和⑤
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则14．已知△ABC的周长为为______． 15．已知向量+3
、
，面积为
的最小值为______．
，且
，则角C的值
是分别与x轴、y轴同方向的单位向量，向量绕点A旋转到
位置，使得
⊥
，则
?
=+， =5
，将有向线段的值是______．
16．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程为x=﹣3，△ABC为等边三角形，且其顶点在此抛物线上，O是坐标原点，则△ABC的边长为______．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．b2=a4，b3=a13． 已知等差数列{an}的公差d=2，其前项和为Sn，且等比数列{bn}满足b1=a1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的前项和Bn； （Ⅱ）记数列
的前项和为Tn，求Tn．
18．如图1，已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为边AD、AB的中点．将△ABC沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．如图2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：DG∥平面ABE；
（Ⅱ）求直线CE与平面ABC所成角的正弦值．
19．某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如表所示的频率分布表：
[50，70） [70，90） [90，110） [110，130） [130，150） 总计 分数段（分） b 频数 a 0.25 频率 （Ⅰ）求表中a，b的值及成绩在[90，110）范围内的个体数； （Ⅱ）从样本中成绩在[100，130）内的个体中随机抽取4个个体，设其中成绩在[100，110）内的个体数为X，求X的分布列及数学期望E（X）； （Ⅲ）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取3个，求其中恰好有1个成绩及格的概率（成绩在[90，150）内为及格）． 附注：假定逐次抽取，且各次抽取互相独立．
20．已知椭圆
的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴
的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．
21．已知函数f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣2x+2x2，讨论函数g（x）的单调性； （Ⅲ）若（Ⅱ）中函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
※考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径 的半圆E与以C为圆心CB为半径的圆弧相交于点P，过点P作圆C的切线PF交AD于点F，连接CP． （Ⅰ）证明：CP是圆E的切线； （Ⅱ）求
的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
θ为参数）（a＞b＞0，．在
以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是经过极点的圆，且圆心C2在过极点且垂直于极轴的直线上．已知曲线C1上的点C2过点
．
对应的参数为
，曲线
（Ⅰ）求曲线C1及曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P在曲线上C1，求P，C2两点间的距离|PC2|的最大值．
[选修4-5不等式选讲]
24．设函数f（x）=ax+3﹣|2x﹣1|． （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若函数有最大值，求a的取值范围．
