11．定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；
【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数 令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1） 即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x） f（x）是周期为2的偶函数，
当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2 图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线
∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点， ∵f（x）≤0，
∴g（x）≤0，可得a＜1，
要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点， 令g（x）=loga（|x|+1）， 如图要求g（2）＞f（2），可得
就必须有 loga（2+1）＞f（2）=﹣2，
∴可得loga3＞﹣2，∴3＜∴0＜a＜故选A；
12．已知函数
，
，解得﹣＜a＜又a＞0，
在x=x0处取得最大值，给出下列5个式子：
，⑤
．则其
①f（x0）＜x0，②f（x0）=x0，③f（x0）＞x0，④中正确式子的序号为（ ）
A．①和④ B．②和④ C．②和⑤ D．③和⑤ 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】求函数的定义域和函数的导数，研究函数单调性和极值，利用极值、最值的关系确定f（x0）的值，进行判断即可．
【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），f（x）=（﹣
）lnx，
函数的导数f′（x）=（﹣设h（x）=﹣lnx﹣x﹣1， 则h′（x）=
）′lnx﹣?=，
，则当x＞0时，h′（x）＜0，即h（x）在（0，+∞）上为减函数，
∵h（1）＜﹣1﹣1=﹣2＜0，当x→0时，h（x）＞0，
∴在（0，1）内函数h（x）有唯一的零点x0，即h（x0）=﹣lnx0﹣x0﹣1=0， 即lnx0=﹣1﹣x0，
当0＜x＜x0，f′（x）＞0，当x＞x0，f′（x）＜0，即函数f（x）在x=x0处取得最大值， 即f（x0）=（﹣∵h（）=﹣ln﹣∴0＜x0＜，∴
）?lnx0=（﹣
=ln2﹣＜0， ，
）?（﹣1﹣x0）=x0，②正确；
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则【考点】基本不等式． 【分析】由题意整体代入可得
=（
）（a+b）=（3++
），由基本不等式可
的最小值为 + ．
得．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴=（）（a+b） ）≥（3+2即b=
）=+
，
=（3++当且仅当=
a时取等号， ﹣2且b=4﹣2
，
结合a+b=2可解得a=2故答案为： +
．
14．已知△ABC的周长为为
．
，面积为，且，则角C的值
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理得出a+b=余弦定理计算cosC． 【解答】解：∵∵a+b+c=，∴∵S=
，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用，∴a+b=．
，解得c=1．∴a+b=
．
，∴ab=．
∴cosC===．
∴C=．
．
故答案为
15．已知向量+3
、是分别与x轴、y轴同方向的单位向量，向量绕点A旋转到
位置，使得
⊥
，则
?
=+， =5
，将有向线段的值是 6或10 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】求出A，B的坐标，根据ABC为等腰直角三角形列出方程求出C点坐标，利用坐标计算数量积． 【解答】解：∵=．|AB|=
设C（x，y），则kAC=
=
+
，
=5=2，|AC|=
+3．
．
，∴A（1，1），B（5，3）．∴kAB=
∵⊥，|AB|=|AC|，∴．解得或．
=5x+3y=6或10． ∴
故答案为：6或10．
16．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程为x=﹣3，△ABC为等边三角形，且其顶点在此抛物线上，O是坐标原点，则△ABC的边长为 24 ． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求出抛物线方程，根据抛物线的对称性可知△ABC一个顶点为原点，另两点关于x轴对称，利用等边三角形的性质解出其中一个顶点的坐标即可得出答案．
【解答】解：∵抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程为x=﹣3，∴抛物线方程为y2=12x． 由抛物线的对称性可知△ABC的一个顶点A为原点，另两个顶点B，C关于x轴对称． 设B在第一象限，坐标为（m，n），则n=∴
=12m，解得m=36．
=24
．
．
∴△ABC的边长为2n=
故答案为：24．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．b2=a4，b3=a13． 已知等差数列{an}的公差d=2，其前项和为Sn，且等比数列{bn}满足b1=a1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的前项和Bn； （Ⅱ）记数列
的前项和为Tn，求Tn．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 【分析】（I）由题意可得：an=a1+2（n﹣1），可得an．设等比数列{bn}的公比为q，则q=（Ⅱ）由（I）可得：Sn=n2+2n．因此出．
【解答】解：（I）由题意可得：an=a1+2（n﹣1），a1=3．
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． 设等比数列{bn}的公比为q，则q=
=
==3．
=b1b3，
=a1（a1+24），解得
=
=b1b3，=
=a1（a1+24），解得a1，
．可得数列{bn}的前项和Bn． =
．利用“裂项求和”即可得
∴数列{bn}的前项和Bn=（Ⅱ）由（I）可得：Sn=∴
=
=
的前项和为Tn=
．
．
==n2+2n．
．
∴数列+==﹣
++…+
18．如图1，已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为边AD、AB的中点．将△ABC沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．如图2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：DG∥平面ABE；
（Ⅱ）求直线CE与平面ABC所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）连接FG，EF，则四边形为平行四边形，于是DG∥EF，从而得出DG∥平面ABE；
（II）以O为原点建立坐标系，求出线CE与平面ABC所成角的正弦值． 【解答】证明：（I）连接FG，EF． ∵F，G分别是AB，AC的中点， ∴FG
BC，又DE
BC，
和平面ABC的法向量，则|cos＜
＞|即为直
∴FGDE．
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴DG∥EF，又DG?平面ABE，EF?平面ABE， ∴DG∥平面ABE．
（II）在图1中，∵E，F分别是正方形AD，AB的中点，∴BE⊥CF． 故在图2中，OF⊥BE，OC⊥OB．
∵平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，
