（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；
（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；
（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1））先由对角线AC是黄金线，可知△ABC是等腰三角形，分两种情况：①AB=BC，②AC=BC，第一种情况不成立，②设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，∠DAB=∠ADC=3x°，根据四边形内角和列等式可得x的值，计算各角的度数； （2）①以A为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D1， ②以C为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D2， ③连接AD1、CD1、AD2、CD2；
（3）先根据∠BAC=30°，计算∠ABC=120°， 分情况进行讨论：
ⅰ）当AC为黄金线时，则AD=CD或AD=AC，根据等腰三角形的性质及黄金四边形定义进行计算即可；
ⅱ）当BD为黄金线时，分三种情况：
①当AB=AD时；②当AB=BD时，③当AD=BD时，分别讨论即可． 【解答】解：（1）∵在四边形ABCD中，对角线AC是黄金线， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AB＜AC， ∴AB=BC或AC=BC， ①当AB=BC时， ∵AB=AD=DC，
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∴AB=BC=AD=DC， 又∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC，
此种情况不符合黄金四边形定义， ②AC=BC， 同理，BD=BC，
∴AC=BD=BC，易证得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC， ∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA， 且∠DCA＜∠DCB， ∴∠DAC＜∠CAB
又由黄金四边形定义知：∠CAB=2∠DAC， 设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°， 则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°， ∴∠DAB=∠ADC=3x°， 而四边形的内角和为360°，
∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，
答：四边形ABCD各个内角的度数分别为108°，72°，108°，72°．（2）由题意作图为：
（3）∵AB=BC，∠BAC=30°， ∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°， ⅰ）当AC为黄金线时， ∴△ACD是等腰三角形， ∵AB=BC=CD，AC＞BC， ∴AD=CD或AD=AC，
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当AD=CD时，则AB=BC=CD=AD， 又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，如图3，此种情况不符合黄金四边形定义， ∴AD≠CD，
当AD=AC时，由黄金四边形定义知，∠ACD=∠D=15°或60°， 此时∠BAD=180°（不合题意，舍去）或90°（不合题意，舍去）； ⅱ）当BD为黄金线时， ∴△ABD是等腰三角形， ∵AB=BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB，
①当AB=AD时，△BCD≌△BAD， 此种情况不符合黄金四边形定义； ②当AB=BD时，AB=BD=BC=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠CBD=60°，
∴∠A=30°或120°（不合题意，舍去）， ∴∠ABC=180°（不合题意，舍去）， 此种情况也不符合黄金四边形定义；
③当AD=BD时，设∠CBD=∠CDB=y°，则∠ABD=∠BAD=（2y）°或，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°， 当∠ABD=2y°时，y=40， ∴∠BAD=2y=80°； 当时，y=80， ∴
；
综上所述：∠BAD的度数为40°，80°．
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【点评】此题是圆与三角形、四边形的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、平行四边形的性质、菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
26．（14分）（2012?鄂州）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2． （1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=
，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式．
（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长易知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，结合函数的性质即可得到s的最小值．
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（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可． 【解答】解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）； ∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即 B（4，0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得： a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得 a=﹣
∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+x﹣2．
（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 tan∠OCB=2； ∵CE=t，∴DE=2t； 而 OP=OB﹣BP=4﹣2t； ∴s=
=
=
（0＜t＜2），
∴当t=1时，s有最小值，且最小值为 1．
（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则 CD=∴BD=BC﹣CD=2
﹣
t；
t；
；
以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况： ①②
==
??
==
，解得 t=
；
，解得 t=；
时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．
综上，当t=或
【点评】该题主要考查了函数解析式的确定以及相似三角形的判定和性质等重点知识；（2）题得到的函数与平常所见的二次函数有所不同，但只要把握住分式以及二次函数的性质即可正确解出答案；（3）题中需要注意的是相似三角形的对应边并没有明确，需要进行分类讨论．
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