B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似； ：：
，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似； ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
C、三边之比为1：D、三边之比为2：故选C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b． 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，根据抛物线与y轴的交点判断出c＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a用b表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵对称轴为直线x=﹣∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
=1，
11
∵顶点坐标为（1，2），
∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（0，3）， ∴x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，故④正确；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0， ∴﹣﹣b+c=0， ∴2c=3b，故⑤错误；
综上所述，正确的结论有②③④共3个． 故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，要注意特殊值的利用．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
2
A．1 B．4 C． D．
【考点】切线的性质；圆锥的计算．
【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM=
==4，设圆锥的高为h，底面半径为r，
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由题意2π?r=?2π?4，推出r=1，由此即可解决问题． 【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形， ∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形， ∴AD=CF=AM，CD=AF=2， ∵AB=5，∴BF=3， 在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB， ∴BM=BF=3， 在Rt△AMB中，AM=
=
=4，
设圆锥的高为h，底面半径为r， 由题意2π?r=?2π?4， ∴r=1， ∴h=故选C．
【点评】本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、圆锥的侧面展开图等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
12．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B
=
，
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是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（ ） A．1
B．
C．2
D．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】设A（a，），利用新定义得到a﹣b=ab，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a?=2，a﹣
=a3，则可解得a和b的值，所以A（﹣2，﹣1），B（1，2），接着利
用待定系数法求出直线AB的解析式．从而得到直线AB与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB的面积． 【解答】解：设A（a，）， ∵点A是“奇异点”， ∴a﹣b=ab， ∵a?=2，则b=∴a﹣
=a3，
2
，
而a≠0，整理得a+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1， 当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=， ∴A（﹣2，﹣1），B（1，2）， 设直线AB的解析式为y=mx+n， 把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1）， ∴△OAB的面积=×1×（2+1）=． 故选B．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
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，解得，
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13．分解因式：a2﹣4a+4= （a﹣2）2 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【解答】解：a﹣4a+4=（a﹣2）．
【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
14．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ±6 ． 【考点】根的判别式．
【分析】根据根判别式△=b﹣4ac的意义得到△=0，即k﹣4×1×9=0，然后解方程即可． 【解答】解：∵方程x+kx+9=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±6． 故答案为±6．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5 ． 【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算． 【解答】解：∵直角三角形两直角边为3，4， ∴斜边长=
=5，
=1，
2
2
2
2
2
∴外接圆半径==2.5，内切圆半径=∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5． 故答案为：3.5．
【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，此题要熟记直角三角形外接圆的半径和内切
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