【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．
21．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离． （1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】（1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，
（2）由（1）结合勾股定理即可求出CD的长． 【解答】解：（1）由图形可得∠BCA=30°， ∴CB=BA=400米，
∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=200米， 可知，BD=AB， （2）由勾股定理DC=
21
==200
米，
，
∴点C的垂直深度CD是346米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．
22．（10分）（2017?宁波一模）如图，已知反比例函数y1=交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点． （1）求k1，k2，b的值； （2）求△AOB的面积； （3）请直接写出不等式
x+b的解．
与一次函数y2=k2x+b的图象
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；
（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=4，m），
∴k1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．
将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，
22
与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣
，解得：
∴k1=8，k2=2，b=6． （2）当x=0时，y2=2x+6=6，
．
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）． ∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．
（3）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式
x+b的解为﹣4≤x＜0或x≥1．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．
23．（10分）（2017?宁波一模）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可； （2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可； （3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可． 【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得解得：k=﹣2，
故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；
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，
（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；
（3）W=﹣2（x﹣65）+2000， ∵30≤x≤60，
∴x=60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．
【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
24．（10分）（2017?宁波一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC=CE?CA． （1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2
，求⊙O的半径．
22
【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
【分析】（1）由DC=CE?CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC； （2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到
=
=2，则PC=2CD=4
，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到
=
，再
2
利用比例的性质可计算出r的值． 【解答】（1）证明：∵DC2=CE?CA， ∴
=
，
而∠ACD=∠DCE， ∴△CAD∽△CDE， ∴∠CAD=∠CDE，
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∵∠CAD=∠CBD， ∴∠CDB=∠CBD， ∴BC=DC；
（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r， ∵CD=CB， ∴
=
，
∴∠BOC=∠BAD， ∴OC∥AD， ∴
=
=
=2， ，
∴PC=2CD=4
∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD， ∴△PCB∽△PAD， ∴
=
，即
=
，
∴r=4，
即⊙O的半径为4．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．
25．（12分）（2017?宁波一模）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．
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