第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程
自主学习 问题一：甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg .
(1) 列出关于x、y的二元一次方程; (2) 如果x=12，求y的值；
(3) 请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式
问题二：写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为 问题三：二元一次方程x-y=5的解有多少个？ x y
问题四：如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12． （1）列出关于x、y的二元一次方程 （2）求该方程的所有整数解。
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0 1 1.5 2 3 4 5 －2 －1 ?? ABC 数学阅读 康熙创造的数学术语
解方程时，大家总会碰到“元”、“次”、“根（解）”．不过，你知道题目中的数学术语“元”、“次”、“根（解）”（当然只是指汉语译名）是谁创造的？说来你也许不信，是清朝的康熙皇帝．
康熙皇帝是一个抱负远大、好学上进的君主，他曾拜比利时的南怀仁等传教士为师，学习天文、数学、地理，还学拉丁文．康熙大帝虽然聪颖过人，但是听外籍教师讲课并不轻松．因为南怀仁等人的汉语和满语水平有限，日常会话还能够勉强对付着，而要将严谨而高深的科学知识表达出来就显得力不从心了．而当时课本多是外文，即使中译本也是半通不通的．这样，学习中就必然有许多精力被消耗在语言沟通上，进度不快． 不过，康熙学习很刻苦，也很有耐心．一遍听不懂，就请老师再讲一遍，直至真正弄懂为止．南怀仁在讲方程时句子冗长，吐音又很不清楚，康熙的脑子常常被搞得晕晕糊糊的．怎样才能让老师讲得好懂呢？一阵冥思苦想后，一个妙法突然冒出来．他向南怀仁建议，将未知数翻译为“元”，最高次数翻译为“次”（限整式方程），使方程左右两边相等的未知数的值翻译为“根”或“解”??南怀仁用笔认真地记了下来，随即用这些新创术语换下自己原先使用的繁琐词语：“求二“元”一“次”方程的“根（解）”??”果然扫除了很多障碍，提高数学效率．南怀仁惊疑地盯着康熙，愣怔了一会儿，突然按照西方最亲切的礼节一下子将康熙紧紧抱住：“我读书和教书几十年，无论是老师还是学生，还从来没见过一个像您这样肯动脑筋的人！”
康熙创造的这几个数学术语科学而简洁，十分便于理解和记忆，因此一直延用到今天．
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10.2 二元一次方程组
自主学习 问题一：根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：
（1)甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.
（2) 一个长方形的周长是32cm, 长比宽多1cm. 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm.
（3) 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30o. 设∠A的度数为x o，∠B的度数为y o.
问题二：请你设计一个问题情境,根据它所描述的关系,建立二元一次方程组模型是?x?y?2, ?2x?3y?14.?
?x?2,?x??1,?x?3,问题三：有3对数: ①? ②? ③? 在这3对数中, 是
?y?2;?y??9;?y??1.方程3x?y?8的解; 是方程2x?y?7的解; 是二元一次方程?3x?y?8组?的解.
2x?y?7?
问题四：甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。
（1）列出关于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。
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10.3 解二元一次方程组（1）
自主学习 问题一：
1．把方程2x?y?1写成用x表示y的形式，结果是y= 。
2．把y?2x?1代入方程4x?y?3，消去y，得关于x的方程 。（不必化简）。
3．用代入法解方程组：
?y?x?x?2y?4（1）??y?4x?15 （2） ??2x?3y?1
用代入法解二玩一次方程组的基本思想是 。 代入消元法的步骤是： 1. 2. 3. 4.
问题二：已知方程组??2x?y?4m?32y?x??3 的解x,y互为相反数，求m的值。
?
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10.3 解二元一次方程组（2）
自主学习 ?x?2y?1问题一：?
?3x?2y?5.除了用代入消元法求解以外，观察方程组未知数的系数的特点，还能有其他方法消元吗？ 问题二：用加减消元法解方程组： ??5x?2y?4, ?2x?3y??5.
加减消元法的基本思想是： 。
加减消元法的步骤是：
?a?2b?c问题三：解方程组：??1?a?3b?c?5
??2a?b?c?8
问题四：若3x?2y?7?5x?2y?1?0,求x、y的值。
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