7.4 认识三角形（2）
自主学习 问题一：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.（高是线段）
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，有什么发现？
问题二：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线.（角平分线是线段）
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，有什么发现？
问题三：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.（中线是线段）
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，有什么发现？
问题四：如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的角平分线，填空：
∵AF是△ABC的高，∴∠ =∠ =90； ∵AD是△ABC的中线，∴ = =
0
A
A
A
C
B
C
B C B
我的发现是：
A
A
A
C
B
C
B C B
我的发现是：
A
A
A
C
B
C
B C B
我的发现是：
A1 ； 2BD FEC8
∵AE是△ADC的角平分线，∴∠ =∠ =
12∠ . 反之：如图，（1）当 = 时，AD是△ABC的中线. （2）当 = 时，ED是△BEC的角平分线.
A（3）当AD⊥BC时，BD是△ 的高，又是△ 的高. E
BDC我的收获与疑惑 9
7.5 三角形的内角和（1）
自主学习 问题一：（1）先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，可得：三角形3个内角的和等于 .
(2)你能证明吗？请你画出图形，并写出已知，求证并证明。
问题二：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的二个
锐角之间有何关系？你得到的结论是 。 A(2)如图3，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AD是AB边上的高. 那么在Rt△ABC中，∠B与∠ 互余； 在Rt△BDC中，∠B+∠ =90°； 在Rt△ADC中，∠A+∠ =90°.
问题三：（1）阅读课本第26页“试一试”. 三角形的一边与 另一边的 所组成的角，叫做三角形的外角. 三角形 的一个外角等于 的和. （2）如图，AF、BD、CE分别是边BA、CB、AC的延长线. D∠ABD = ∠ +∠ ；∠BCE = ∠ +∠ ； ∠CAF = ∠ +∠ .
问题四：如图，AD是角平分线，∠EAC=∠B，那么∠ADE与∠DAE相等吗？为什么？
BDC
(B) A (C)
D
C
FA1B2B
3CEA123 E我的收获与疑惑
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7.5 三角形的内角和（2）
自主学习 问题一：我们已经知道三角形的内角和等于180°，矩形的内角和等于360°那么任意一个四边形内角和等于多少度呢？
问题二：请尝试用说理的方法说明你的猜想的正确性？你有几种不同的方法？可以参照下面三个图形来说明。 C D D C D C A B
A O
B
A O B
图1
图2
图3
问题三：你能用类似的方法能推出五边形的内角和吗？六边形呢？
问题四：探究多边形的内角和.从下图中选一个说明多边形的内角和。
D
A
D
D
A O A B
C B
C
B
O C
图4
图5
图6
问题五：(1) 求15边形的内角和。
(2) 一个多边形的每一个内角都是144?，求它的边数.
我的收获与疑惑 11
7.5 三角形的内角和（3）
自主学习 问题一： 如图1，DF是边CD的延长线，?EDF叫做 五边形ABCDE的一个外角；多边形的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角.
在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的 个 外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.
问题二：如图2，∠α、∠β、∠γ是△ABC的三个外角，这三个角的和就是三角形的外角和. 请探求 ∠α+∠β+∠γ=?
问题三：∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD 的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？
问题四：设n边形的n个内角分别是∠1、∠2、∠3、?∠n，与这些内角分别相邻的一个外角分别是∠α1、∠α2、∠α3、?∠αn. ∠α1+∠α2+∠α3+?+∠αn=？
1
2
3
A
B
B
C 图1
E
D F
β C γ 3 B 2 1 α
A
图2
C γ 3 D 4 δ β B 2 1 α A
n边形的外角和等于360°. 即任意多边形的外角和等于360°
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