数学阅读 多边形的对角线
1.四边形中经过每一个顶点的对角线有_1__条其中每一条都重复了_1__次，所以，四边形共有_2__条对角线。
2.五边形中经过每一个顶点的对角线有_2__条其中每一条都重复了__1_次，所以，五边形共有_5__条对角线。
3.六边形中经过每一个顶点的对角线有_3__条其中每一条都重复了__1_次，所以，六边形共有_9__条对角线。
??????
4.n边形中经过每一个顶点的对角线有_n-3__条其中每一条都重复了_1__次，所以，n边形共有_n(n-3)/2__条对角线。
（n-3）是因为n边形共有n条边，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（n-3）。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，而n边形共有n条边，所以为n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以2，为n(n-3)/2。 n边形一共有n(n-3)/2条对角线。 我的收获与疑惑 13
第八章 幂的运算 8.1 同底数的乘法
自主学习 问题一：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5?10s，光的速度大约是
23?108m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？
问题二：（1）怎样计算10m?10n（m，n是正整数）？ （2）计算下列各式
102?105 104?105 103?105
?1?m?1n（3）当m，n是正整数时，2m?2n等于什么？???2?????2??呢？
问题三：当m，n是正整数，试用乘方的意义来计算am?an. 同底数幂相乘， 不变，指数 .
am?an?ap? am?an?ap?at? 问题四：计算：
（1）3x3?x9?x2?x10?2x?x3?x8 （2）32?3?27?3?81?3
（3）b?(?b)2?(?b)?(?b)2 （4）1000?10m?10m?3
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8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
自主学习 问题一：要建一个长、宽、深都是10cm的正方体水池，建好后，它的最大蓄水量是多4
少cm3
？
1：这个水池的体积计算公式是什么？如何计算？
2：你是如何认识(104)3
的？
问题二：请你说说下列各式的表示的意义，并进行计算：
(23)6______________________________________________ (a2)5______________________________________________ (am)5______________________________________________
从上面的计算中，你发现了什么规律?
问题三：一般情况下，当a为任意数，m、n是正整数时，计算(am)n
(am)n
= amn
于是得(am)n = amn(m，n都是正整数)
这就是说，幂的乘方， 不变，指数 ． 问题四：在下面的括号内填入正确数值：
（1） x3·x( )=x6 （2） [x( )]3=x6 （3） (x5)( )=x20 （4）x8=x7·x( ) （5）(a3)()?a2?a14
问题五：（1）若ax?2,则a3x= 。
（2）若3n?2，3m?5，则32m?3n?1= 。
（3）若xm?x2m?2，求x9m的值。
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8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
自主学习 3nab，ab????问题一：（1）说出
的意义？
（2）分别计算出它们的结果。
(ab)n?an·bn（n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 问题二：（1）如何计算（abc）n呢？三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，
?abc?n
?an·bn·cn
n
nna·b??ab?（2）此性质可以逆用：
问题三：计算：
?1??1????·???（1）?2??2?23
102a·a·a
（2）
（3）?a·a
26
（4）3?27?81
2
mn问题四: 已知a?2，a?3，求下列各式的值。
（1）am?1
（2）a3?n
（3）am?n?3
问题五：计算：
16(0125.) （1）
?5??17?(?8) （2）??13?2002?13?????5?2001
（3）
.??215?012515??3
我的收获与疑惑
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8.3 同底数幂的除法（1）
自主学习 问题一：一颗人造地球卫星运行速度是2.88?10Km/h ,一架喷气式飞机飞行的速度是
41.8?103 Km/h 。这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的多少倍？如何计
算？
问题二：计算a?a(a?0)? 1.你能用乘方的意义来说明吗？写出过程。
2.你能用同底数幂相乘的法则来说明吗？
综上所述，可以得出：同底数幂相除，底数 ，指数 . 符号语言：
84274，（a?0,m,n是 数，m?n）
10问题三：下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）a?a?a （2）t
（3）m?m?m （4）(?z)?(?z)??z
问题四：写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
55624?t9?t
am?n? am?n?
amn? anbn?
abmna?b2m?3n(1)已知x?32,x?4，求x.(2)已知x?5,x?3，求x.
问题五：一种液体1升含有10个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死10个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 912我的收获与疑惑
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