则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°， 在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， ∴AE=PE+PA，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． ∴∠APF=30°，
∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=∴在直角△ABF中，AB=BF+AF=（4+则△ABC的面积是故选：A．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果） 13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．
?AB=
22
2
2
2
2
2
AP=
2
．
2
）+（）=25+12）=
．
．
?（25+12
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．
14．（4分）分解因式：2x﹣6x+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2） ． 【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法． 【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：2x﹣6x+4x =2x（x﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 10 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质． 【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，CD=AB=2
2
3
2
3
2
由折叠，∠DAC=∠EAC ∵∠DAC=∠ACB ∴∠ACB=∠EAC ∴OA=OC
∵AE过BC的中点O ∴AO=BC ∴∠BAC=90° ∴∠ACE=90° 由折叠，∠ACD=90° ∴E、C、D共线，则DE=4 ∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10 故答案为：10
【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．
16．（4分）已知抛物线y=x+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．
【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点， ∴AC=BC=BD， 由题意得：AC=BD=m， 当y=0时，x+2x﹣3=0， （x﹣1）（x+3）=0， x1=1，x2=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=3+1=4，
2
2
∴AC=BC=2， ∴m=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．
17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 2018 ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；
【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n， ∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018， 故答案为2018．
【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．
2
2
三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）+2a，其中【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化． 【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可． 【解答】解：原式=a+2ab﹣（a+2a+1）+2a =a+2ab﹣a﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1， 当原式=2（=2﹣1 =1．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
+1）（
时， ）﹣1
2
2
2
2
2
．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°． 【解答】证明：过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°．
