得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值； （3）存在四种情况：
如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．
详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D（3，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）， 把A（0，3）代入得：3=3a， a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3； （2）如图2，设P（m，m-4m+3），
2
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E（3，3），
易得OE的解析式为：y=x， 过P作PG∥y轴，交OE于点G，
∴G（m，m），
∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3， ∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE， =×3×3+PG?AE， =+×3×（-m2+5m-3）， =-m2+m， =（m-）2+， ∵-＜0，
∴当m=时，S有最大值是；
（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF， 易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN，
∵P（m，m-4m+3）， 则-m+4m-3=2-m， 解得：m=
或
， ，
）或（
，
）；
2
2
∴P的坐标为（
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，
同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 则-m+4m-3=m-2， 解得：x=P的坐标为（
或
，；
）或（
，，
）； ）或（
，
）或（
，
）或（
，
2
综上所述，点P的坐标是：（
）．
点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
2018年中考数学模拟试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）计算A．0
B．1
的结果是（ ）
C．﹣1 D．
2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ） A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日 C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意 3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
m﹣12
C．
b与D．9
D．
m
4．（4分）若单项式aA．3
B．6
的和仍是单项式，则n的值是（ ）
C．8
5．（4分）与A．5
B．6
最接近的整数是（ ） C．7
D．8
6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ） A．
B．C．D．
的结果为（ ） D．1
7．（4分）化简A．
B．a﹣1 C．a
8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（ ）
A．2π B．
C．
D．
10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A．C．
B．
D．
11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）
A．4
B．6
C．
D．8
12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
