菁优网
Http://www.jyeoo.com ∴3≤PB，
∵PC≥4， ∴PC＞PB，
又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB， ∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD， ∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形；
（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形， 如图③，∵点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上， ∴PA=PB， ∴当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形， ∵点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，﹣a）， 点P的坐标是（3，t），
22222∴PC=3+（t﹣8a），PD=（t+a），
22
由PC=PD得PC=PD， 222∴3+（t﹣8a）=（t+a），
整理得：7a﹣2ta+1=0有两个不相等的实数根a=
2
=，
显然a=满足题意
当t是一个大于3的常数时，存在一个正数a=，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．
?2010 箐优网
菁优网
Http://www.jyeoo.com
点评：本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键．
?2010 箐优网
菁优网
Http://www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有：
fxx；lf2-9；HLing；zhjh；gbl210；sd2011；wdxwwzy；fzf；zcx；lanchong；lantin。（排名不分先后） 菁优网
2011年10月21日
?2010 箐优网
