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27、（2011?苏州）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
（1）如图①，当PA的长度等于 _________ 时，∠PAD=60°；当PA的长度等于 _________ 时，△PAD是等腰三角形；
（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），
2
把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S2的最大值，并求出此时a、b的值．
28、（2011?苏州）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）． 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即
和
，顶
点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和． 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题： 问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程； 问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是
？
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29、（2011?苏州）巳知二次函数y=a（x﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点． （1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数a的值； （2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的 右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； （3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
2
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Http://www.jyeoo.com 答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、（2011?苏州）2×（﹣）的结果是（ ）
A、﹣4 C、
B、﹣1 D、
考点：有理数的乘法。 专题：计算题。
分析：根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算． 解答：解：2×（﹣）=﹣（2×）=﹣1．
故选B．
点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 2、（2011?苏州）△ABC的内角和为（ ） A、180° B、360° C、540° D、720° 考点：三角形内角和定理。
分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案． 解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC的内角和为180°． 故选A．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．
2
3、（2011?苏州）地球上的海洋面积约为361000000千米，将361000000这个数用科学记数法表示为（ ）
87
A、3.61×10 B、3.61×10
79
C、361×10 D、0.361×10 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。
n
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
8
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×10． 故选A．
n
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
36
4、（2011?苏州）若m?2=2，则m等于（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 考点：同底数幂的除法。 专题：计算题。
分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减． 解答：解；m=2÷2=2=2=8， 故选：D，
点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题． 5、（2011?苏州）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ）
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6
3
6﹣3
3
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Http://www.jyeoo.com A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
考点：众数；算术平均数；中位数。 专题：计算题。 分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．
解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8． 6出现的次数最多，故众数是6．
按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5． 故选C． 点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
6、（2011?苏州）不等式组的所有整数解之和是（ ）
A、9 B、12 C、13 D、15
考点：一元一次不等式组的整数解。
分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．
解答：解：，
由①得：x≥3， 由②得：x＜6， ∴不等式的解集为：3≤x＜6， ∴整数解是：3，4，5，
所有整数解之和：3+4+5=12． 故选B．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 7、（2011?苏州）已知
，则
的值是（ ）
A、 B、﹣
C、2 D、﹣2 考点：分式的化简求值。 专题：计算题。
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解答：解：∵
，
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Http://www.jyeoo.com ∴，
∴=﹣2．
故选D．
点评：解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要． 8、（2011?苏州）下列四个结论中，正确的是（ ）
A、方程x+=﹣2有两个不相等的实数根
B、方程x+=1有两个不相等的实数根
C、方程x+=2有两个不相等的实数根 D、方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数
根
考点：根的判别式。 专题：计算题。
分析：把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，判断解的个数即可．
解答：解：A、整理得：x+2x+1=0，△=0，∴原方程有2个相等的实数根，故错误，不合题意；
2
B、整理得：x﹣x+1=0，△＜0，∴原方程没有实数根，故错误，不合题意；
2
C、整理得：x﹣2x+1=0，△=0，∴原方程有2个相等的实数根，故错误，不合题意；
2
D、整理得：x﹣ax+1=0，△＞0，∴原方程有2个b不相等的实数根，故正确，符合题意． 故选D．
点评：考查方程的实数根的问题；用到的知识点为：一元二次方程根的判别式大于0，方程有2个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有2个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根． 9、（2011?苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
2
A、
B、
C、 D、
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理。 专题：几何图形问题。
分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．
解答：解：
∵E、F分別是AB、AD的中点．
连接BD．
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