x(1)?(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0),z?0,用料550根；得到两个基本最优解x(2)
x?(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0),z?0,用料650根。习题1.4．
某企业需要制定1~6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存量200件。1~6月份产品A的单件成本与售价1-25所示。
月份 产品成本（元/件） 销售价格（元/件） 1 300 350 2 330 340 3 320 350 4 360 420 5 360 410 6 300 340 （1）1~6产品A各生产与销售多少使总利润最大，建立数学模型； （2）当时月初库存量为零并且要求6月底库存200件时，模型如何变化。
（1）解：设xj和yj分别为1~6月份的生产量和销售量，则数学模型为
maxZ??300x1?350y2?330x2?340y2?320x3?350y3 ?36x04?420y4?36x05?410y5?30x06?340y6
?x1?800??x1?y1?x2?800?x1?y1?x2?y2?x3?800??x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?800?x?y?x?y?x?y?x?y?x?80012233445?1?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?800? ??x1?y1?200??x?y?x?y?200122?1??x1?y1?x2?y2?x3?y3?200???x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?200??x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?200???x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?y6?200?x,y?0;j?1,2??jj利用Linear and Integer Programing,新建问题。设置12个约束，12个变量。如下图所示：
点击OK后，如下图所示：
对变量进行易名，如下所示，并进行数据录入及进行一些操作，其最终模型如下图所示：
解：新的函数变为目标函数不变，约束出现了变化，将前面6个约束右端常数800改为1000，7~11个约束右端常数200改为0，第12个约束“”
maxZ??300x1?350y2?330x2?340y2?320x3?350y3
?360x4?420y4?360x5?410y5?300x6?340y6
?x1?1000??x1?y1?x2?1000?x1?y1?x2?y2?x3?1000??x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?1000?x?y?x?y?x?y?x?y?x?100012233445?1?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?1000? ??x1?y1?0??x?y?x?y?0122?1??x1?y1?x2?y2?x3?y3?0???x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?0??x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?0???x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?y6??200?x,y?0;j?1,2??jj新的模型如下：
例2-14 已知线性规划
minZ?x1?2x2?4x3?x4?3x1?9x3?5x4?15??6x1?4x2?x3?7x4?30 ??4x2?3x3?4x4?20?5x?x?8x?3x?4034?12??xj?0,j?1,2,3,41.写出对偶线性规划吧，变量用y表示;
2.求原文提及对偶问题的最优表；
3.分别写出价值系数ci及右端常数的最大允许变化范围；
4.目标函数系数改为C=(4，2，6，1),同时常数改为b=(20,40,20,40),求最优解； 5.删除第四个约束同时删除第三个变量，求最优解；
6.增加一个变量x5，系数为（c5,a15,a25,a35,a45）=（6,5,4,2,3），求最优解；
（2?3?)x2?4x3?(1??)x4,分析参数的不变化区7.目标函数为maxZ?(1??)x1?间以及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。 解：
1、 启动线性规划与整数规划程序，建立新问题。点击Format-Switch to Dual Name,得到对偶问题数据表，点击Format- Switch to Normal Model Form，得到对偶数据模型,点击Edit-Variable Name 修改变量名，得到以y未变量
名的对偶模型。
