∴ ?x????v?t??53?c?4??3c??9?108m 45??x1??0． 负号表示x2
4.76000m 的高空大气层中产生了一个?介子以速度v=0.998c飞向地球．假定该?介子在
-6
其自身静止系中的寿命等于其平均寿命362310s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和?介子静止系中观测者来判断?介子能否到达地球．
解: ?介子在其自身静止系中的寿命?t0?2?10?6s是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为
?t??t0v21?2c?3.16?10?5s
这段时间飞行距离为d?v?t?9470m 因d?6000m，故该?介子能到达地球．
或在?介子静止系中，?介子是静止的．地球则以速度v接近介子，在?t0时间内，地球接近的距离为d??v?t0?599m
d0?6000m经洛仑兹收缩后的值为：
??d0d0?，故?介子能到达地球． d??d0v21?2?379m
c
4.8设物体相对S′系沿x?轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?
解: 根据速度合成定理，u?0.8c,v?x?0.8c ∴vx?v?0.8c?0.8cx?u??0.98c
uv?0.8c?0.8c1?2x1?c2c
4.9飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?
解: 取B为S系，地球为S?系，自西向东为x(x?)轴正向，则A对S?系的速度v?x?0.8c，
S?系对S系的速度为u?0.6c，则A对S系(B船)的速度为
vx?v?0.8c?0.6cx?u??0.946c uv?1?0.481?2xc发射弹是从A的同一点发出，其时间间隔为固有时?t??2s，
题4.9图
∴B中测得的时间间隔为：
?t??t?1?vc2x2?21?0.9462?6.17s
4.10(1)火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+x和-x方向飞行．试求由火箭B测得A的速度．(2)若火箭A相对地球以0.8c的速度向+y方向运动，火箭B的速度不变，求A相对B的速度．
解: (1)如图a，取地球为S系，B为S?系，则S?相对S的速度u?0.6c，火箭A相对S的速度vx?0.8c，则A相对S?(B)的速度为：
v?x?vx?u0.8c?(?0.6c)??0.946c u(?0.6c)(0.8c)1?2vx1?cc2或者取A为S?系，则u?0.8c，B相对S系的速度vx??0.6c，于是B相对A的速度为：
v?x?vx?u?0.6c?0.8c???0.946c u(0.8c)(?0.6c)1?2vx1?cc2(2)如图b，取地球为S系，火箭B为S?系，S?系相对S系沿?x方向运动，速度 u??0.6c，A对S系的速度为,vx?0,vy?0.8c,由洛仑兹变换式A相对B的速度为：
v?x?vx?u0?(?0.6c)??0.6c u1?01?2vxcu21?2vycv???1?0.62(0.8c)?0.64c yu1?2vxc∴A相对B的速度大小为
2?2v??v?x?vy?0.88c
速度与x?轴的夹角??为
tan???v?yv?x?1.07
???46.8ο
题4.10图
4.11静止在S系中的观测者测得一光子沿与x轴成60?角的方向飞行．另一观测者静止于S′
系，S′系的x?轴与x轴一致，并以0.6c的速度沿x方向运动．试问S′系中的观测者观测到的光子运动方向如何?
解: S系中光子运动速度的分量为
vx?ccos60ο?0.500c
vy?csin60ο?0.866c
由速度变换公式，光子在S?系中的速度分量为
v?x?vx?u0.5c?0.6c???0.143c u0.6c?0.5c1?2vx1?cc2u21?2vy1?0.62?0.866ccv?y???0.990c
u0.6c?0.5c1?2vx1?cc2光子运动方向与x?轴的夹角??满足
tan???v?yv?x??0.692
??在第二象限为???98.2ο
在S?系中，光子的运动速度为
2?2v??v?x?vy?c正是光速不变．
4.12(1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?
解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得
?Ek?Ek?mc2?m0c2?m0c2(??1)?m0c2(11?vc22?1)
?9.1?10?31?(3?108)2(11?0.12?1)
?4.12?10?16J=2.57?103eV
??Ek?Ek?(m2c2?m0c2)?(m1c2?m0c2) (2)?Ek21?m2c2?m1c2?m0c2(11?vc222?11?vc212))
?9.1?10?31?32?1016(11?0.92?11?0.82)
?5.14?10?14J?3.21?105eV
4.13?子静止质量是电子静止质量的39207倍，静止时的平均寿命?0=2310s，若它在实验
-6
室参考系中的平均寿命?= 7310s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?
-6
解: 设?子静止质量为m0，相对实验室参考系的速度为v??c，相应质量为m，电子静止质量为m0e，因???01??2,即11??2m01????7? ?02207m0e1??2由质速关系，在实验室参考系中质量为：
m?2?
故
m2077??207??725 m0e21??2
4.14一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几? 解: 设静止质量为m0，运动质量为m， 由题设
m?m0?0.10 m0m?m01??2
由此二式得
11??2?1?0.10
2∴1???1 1.10在运动方向上的长度和静长分别为l和l0，则相对收缩量为：
?ll0
?l0?l1?1?1??2?1??0.091?9.1% l01.104.15氢原子的同位素氘(1H)和氚(1H)在高温条件下发生聚变反应，产生氦(2He)原子核和
11一个中子(0n)，并释放出大量能量，其反应方程为1H + 1H→2He+0n已知氘核的静止
234234质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位＝1.600310kg)，氚核和氦核及中子的质量分别为3.0155，4.0015，1.00865原子质量单位．求上述聚变反应释放出来的能量． 解: 反应前总质量为2.0135?3.0155?5.0290-27
amu
反应后总质量为4.0015?1.0087?5.0102amu 质量亏损?m?5.0290?5.0102?0.0188amu
?3.12?10?29kg
由质能关系得?E??mc2?3.12?10?29?3?108??
2?2.81?10?21J?1.75?107eV
4.16 要使电子的速率从1.2?10m/s增加到2.4?10m/s，必须做多少功？
解：由于电子的速率接近光速，因此经典力学的动能公式已经不适用，只能运用相对论的动
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