2故 x?2t?13t?5 2所以t?10s时
v10?4?10?3?102?190m?s?12
1x10?2?102??103?5?705m2
1.11 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为?=2+3t3，式中?以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解： ??d?d??9t2,???18t dtdt
(1)t?2s时， a??R??1?18?2?36m?s?2an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45ο角时，有
tan45??2a??1 an即 R??R? 亦即 (9t)?18t
3则解得 t?222 929于是角位移为
??2?3t3?2?3??2.67rad
1.12 质点沿半径为R的圆周按s＝v0t?12bt的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧2b都是常量，长,v0，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．
解：（1） v?ds?v0?bt dtdv??bdt 22(v?bt)van??0RRa??(v0?bt)4则 a?a??a?b?
R222n2加速度与半径的夹角为
??arctan(2)由题意应有
a??Rb ?an(v0?bt)2(v0?bt)4 a?b?b?2R2(v0?bt)4,?(v0?bt)4?0 即 b?b?2R22∴当t?
v0时，a?b b1.13 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=70.2 rad2s?2，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
?1解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s
则v?R??0.4?0.4?0.16m?s?1
an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2
a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
1.14 一船以速率v1＝30km2h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km2h
-1
-1
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?
解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)
???
题1.14图
由图可知 v21?2v12?v2?50km?h?1
方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小艇看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得
???v12?50km?h?1
方向南偏东36.87o.
习题2
2.1 选择题
(1) 一质点作匀速率圆周运动时，
(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[答案：C]
(2) 质点系的内力可以改变
(A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。
[答案：C]
(3) 对功的概念有以下几种说法：
①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中：
(A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。
[答案：C]
2.2填空题
??(1) 某质点在力F?(4?5x)i（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m?的过程中，力F所做功为 。
[答案：290J]
(2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。
v2[答案：;2sv2] 2gs
(3) 在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。
[答案：Ek;2Ek] 3
2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点：
（1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零；
（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；
（4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。
2.4 举例说明以下两种说法是不正确的：
（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；
（2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。
2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？
解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。
2.6在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？
解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。
2.7一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑，求m1，绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳m2相对于地面的加速度、轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．
解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a?，故m2对地加速度，
题2.7图
由图(b)可知，为 a2?a1?a? ①
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有
m1g?T?m1a1 ②
T?m2g?m2a2 ③
联立①、②、③式，得
(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a? a2?m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2a1?讨论(1)若a??0，则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动．
(2)若a??2g，则T?f?0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1,m2均作自由落体运动．
2.8 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向
