∴ Fr??N???又∵I?l1?l2F l11mR2, 2∴ ???以F?100N等代入上式，得
FrR?2?(l1?l2)?F① ImRl1???2?0.40?(0.50?0.75)40?100??rad?s?2
60?0.25?0.503由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
t??这段时间内飞轮的角位移为
?0900?2??3??7.06s ?60?40???0t??t2?1900?2?91409?????(?)2 2604234?53.1?2?rad可知在这段时间里，飞轮转了53.1转． (2)?0?900?2?rad?s?1，要求飞轮转速在t?2s内减少一半，可知 60?0??2??0t???02t??15?rad?s?2 2用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
F???mRl1?2?(l1?l2)60?0.25?0.50?15?
2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N
3.12 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，
m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如题3.12图所示．设R＝0.20m,r＝0.10m，m＝4 kg，M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
题3.12(a)图 题3.12(b)图
(1) m1,m2和柱体的运动方程如下：
T2?m2g?m2a2 ① m1g?T1?m1a1 ②
??T1R?T2r?I? ③
式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R? 而 I?由上式求得
11MR2?mr2 22???Rm1?rm2g22I?m1R?m2r0.2?2?0.1?2?9.8
11?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2 (2)由①式
T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N
由②式
T1?m1g?m1R??2?9.8?2?0.2.?6.13?17.1N
3.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50kg，m2＝200kg,M＝15kg, r＝0.1m
解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有
m2g?T2?m2a① T1?m1a ②
对滑轮运用转动定律，有
1T2r?T1r?(Mr2)?③
2又，a?r?④ 联立以上4个方程，得
a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2m?s?2
题3.13(a)图题3.13(b)图
3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度.
题3.14图
解: (1)由转动定律，有
11mgl?(ml2)?
23∴??3g 2l(2)由机械能守恒定律，有
mgl11sin??(ml2)?2 223∴ ??3gsin? l
3.15 如题3.15图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??2930°处． (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量?
题3.15图
解: (1)设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为?，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：
mv0l?I??mvl①
121212mv0?I??mv② 222上两式中I?12Ml，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直3位置上摆到最大角度??30o，按机械能守恒定律可列式：
12lI??Mg(1?cos30?) ③ 22由③式得
1212???(1?cos30?)???(1?)?
2??I??l由①式
?Mgl??3g3?v?v0?由②式
I? ④ mlI?2v?v?⑤
m220所以
(v0?求得
I?2I2)?v0??2 mlmv0??(2)相碰时小球受到的冲量为
l?Il1M(1?2)?(1?)?2ml23m6(2?3)gl3m?M12m
?Fdt??(mv)?mv?mv由①式求得
0?Fdt?mv?mv0????I?1??Ml? l36(2?3)glM
6负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．
3.16 一个质量为M、半径为R并以角速度?转动着的飞轮30(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上． (1)问它能升高多少?
(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能．
题3.16图
解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度
v0?R?
设碎片上升高度h时的速度为v，则有
2v2?v0?2gh
令v?0，可求出上升最大高度为
2v0122H??R?
2g2g(2)圆盘的转动惯量I?11MR2，碎片抛出后圆盘的转动惯量I??MR2?mR2，碎片脱22离前，盘的角动量为I?，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系
统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即
I??I????mv0R
式中??为破盘的角速度．于是
