考点： 余弦定理的应用． 专题： 解三角形． 分析： 根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． 解答： 解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=， ∴sin∠ADC===， ×﹣=． 则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==， 在△ABC中，由余弦定理得AC=AB+CB﹣2AB?BCcosB=8+5﹣2×8×22222=49， 即AC=7． 点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大． 23．（2014?湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=（Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长．
，EA=2，∠ADC=
，∠BEC=
．
考点： 余弦定理的应用；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． （Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论． 解答： 解：（Ⅰ）设α=∠CED， 222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD?DEcos∠CDE， 22即7=CD+1+CD，则CD+CD﹣6=0， 解得CD=2或CD=﹣3，（舍去）， 在△CDE中，由正弦定理得， 则sinα=，
即sin∠CED=． ，由（Ⅰ）知cosα=， （Ⅱ）由题设知0＜α＜而∠AEB=∴cos∠AEB=cos（， ）=cos， ． cosα+sinsinα=， 在Rt△EAB中，cos∠AEB=故BE=点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大． 24．（2014?河东区二模）在△ABC中，（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）设△ABC的面积
，求BC的长．
，
．
考点： 三角形中的几何计算． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）由cosB，cosC分别求得sinB和sinC，再通过sinA=sin（B+C），利用两角和公式，进而求得sinA． （Ⅱ）由三角形的面积公式及（1）中的sinA，求得AB?AC的值，再利用正弦定理求得AB，再利用正弦定理进而求得BC． 解答： 解：（Ⅰ）由，得， 由所以（Ⅱ）由由（Ⅰ）知，得． ． 得， ， 故AB×AC=65， 又故所以，， ． ． 点评： 本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用．属基础题． 25．（2014?湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=． （Ⅰ）求cos∠CAD的值； （Ⅱ）若cos∠BAD=﹣
，sin∠CBA=，求BC的长．
考点： 解三角形的实际应用． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值． （Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC． 解答： 解：（Ⅰ）cos∠CAD===． （Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣∴sin∠BAD=∵cos∠CAD=∴sin∠CAD=， ==， ， ×+×=， ∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=∴由正弦定理知∴BC==?sin∠BAC=×， =3 点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用． 26．（2014?南海区模拟）已知函数小正周期为π． （1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且
，求
．
（其中ω为正常数，x∈R）的最
考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 专题： 计算题． 分析： （1）先借助诱导公式把角化成相同的角，即sin（ωx+）=cos[﹣（ωx+）]=cos[（ωx+）﹣]=cos（ωx﹣），然后借助二倍角公式化成一个角一个函数的形式根据周期公式即可求出ω的值．
（2）由三角函数值为可求出相应的两个角A，B．由内角和求出C角，利用正弦定理即可求出答案． 解答： 解：（1）∵==．（4分） 而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数， ∴，解之，得ω=1．（6分） ． （2）由（1）得若x是三角形的内角，则0＜x＜π， ∴令∴解之，得，得或或． ， ． ， 由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且∴，，∴ ．（10分） ， 又由正弦定理，得．（12分） 点评： 本题主要考查三角函数的诱导公式，二倍角公式和三角函数的周期及其求法，并结合解斜三角形知识考查了正弦定理等知识．属于三角函数章节与解斜三角形的综合考查． 27．（2014?河东区一模）已知函数f（x）=sin（π﹣x）sin（（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[﹣
，
]时，求函数f（x）的单调区间．
﹣x）+cosx
2
考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）先由诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换，将f（x）化为Asin（ωx+φ）+b形式， T=2π/ω，求出周期． （Ⅱ）可先求出f（x）的所有单调区间，在调整k使单调区间落在解答： 解：（Ⅰ）
范围内即可．
== 时，即即 时，函数f（x）单调递增 时，函数f（x）单调递减 ∴函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）当∴当当点评： 本题考查诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换，以及函数性质的求解，属基本题型的考查． 28．（2014?南昌模拟）已知=（cosωx+sinωx，=?，且函数f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f（B）=1时，判断△ABC的形状． 考三角函数的周期性及其求法；三角形的形状判断． 点： 专综合题． 题： 分（I）根据向量积得出f（x）=cos2ωx+sin2ωx进而化简成f（x）=2sin（2ωx+），然后根据周期公式得出答析： 案． cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0．设函数f（x）
（II） 首先根据条件求出，进而由角的范围求出B的度数，再由等差数列的性质得出2b=a+c，从而利用余弦定理求出角B的度数进而判断三角形的形状． 解解： 答（I）： ∵ ∵函数f（x）的周期为π∴T=（Ⅱ）在△ABC中又∵0＜B＜π∴
=π∴ω=1 ∴π
