由故函数f（x）的单调递增区间是（Ⅱ）当m＞0时，由，所以（k∈Z）， ，k∈Z； ． 因为sinB=4sin（π﹣C），所以sinB=4sinC，则b=4c， 又△ABC面积为，所以，即bc=4， ， 所以b=4，c=1，则所以． 点评： 本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的图象和性质，求单调区间和求值域，考查正弦、余弦定理和面积公式及运用，考查运算能力，属于中档题． 7．（2015?重庆一模）已知函数f（x）=cosx?sin（x+（1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）＜m在
上恒成立，求实数m的取值范围．
）﹣
cosx+
2
．
考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期． （2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值，可得实数m的取值范围． 解答： 2解：（1）∵函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cosx+=cosx（sinx+cosx ）﹣?+ =sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）， ． ∴函数的最小正周期为 （2）∵∵f（x）＜m在，∴，∴上恒成立，∴． ． 点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于基础题． 8．（2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣
，﹣
]上的最大值和最小值．
考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+∴f（x）的最小正周期T=）， =π， ； 可知y0为函数的最大值3，x0=（Ⅱ）∵x∈[﹣∴2x+∴当2x+当2x+∈[﹣，﹣]， ，0]， 时，f（x）取最大值0， 时，f（x）取最小值﹣3 =0，即x==，即x=﹣点评： 本题考查三角函数的图象和性质，属基础题． 9．（2014?重庆）已知函数f（x）=邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（ 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线x=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相
）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
对称，结合﹣≤φ＜可得 φ 的值． ）=．再根据α﹣的范围求得cos（α﹣）的值，再根据cos（α+）（Ⅱ）由条件求得sin（α﹣=sinα=sin[（α﹣解答： ）+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果． =π，∴ω=2． 解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴
再根据图象关于直线x=结合﹣≤φ＜）=）=＜对称，可得 2×． ）， ）=． +φ=kπ+，k∈z． 可得 φ=﹣（＜α＜（Ⅱ）∵f（∴sin（α﹣再根据 0＜α﹣∴cos（α﹣∴cos（α+=+，∴sin（α﹣， ）=）=sinα=sin[（α﹣=． ）+=， ）cos+cos（α﹣）sin ]=sin（α﹣点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题． 10．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（t单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣﹣sin
t，t∈[0，24）．
cos
t
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差． 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）直接根据f（t）的解析式求得f（8）的值． （Ⅱ）根据f（t）=10﹣2sin（的最大温差． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣∴f（8）=10﹣coscos﹣sin+t），t∈[0，24），求得函数f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天t﹣sin=10﹣t，t∈[0，24）． ×（﹣）﹣=10， 故实验室这一天上午8时的温度为10℃． （Ⅱ）∵f（t）=10﹣∴＜当++t=t＜cos，故当t﹣sin+t=10﹣2sin（t=+t），t∈[0，24）． ，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12， ，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10﹣2=8， 故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题． 11．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣
，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差． （Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（＜解答： ，解得t的范围，可得结论． =10﹣2sin（t+=t+），t∈[0，24）， t+）＜﹣，即 ≤t+解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣∴≤当t+t+=＜，故当时，函数取得最大值为10+2=12， 时，函数取得最小值为10﹣2=8， 故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃． （Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即 ≤t+＜t+， ）， 解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于中档题． 12．（2014?广东）已知函数f（x）=Asin（x+（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，
），求f（
﹣θ）．
），x∈R，且f（
）=．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值． （2）由（1）可得 f（x）=求得sinθ 的值，从而求得f（解答： sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ 的值，再由 θ∈（0，），﹣θ） 的值． ），x∈R，且f（=， ）=． 解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+∴Asin（∴A=． +）=Asin=A?（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），
∴f（θ）+f（﹣θ）=∴cosθ=∴f（sin（θ+）+sin（﹣θ+． sinθ=． ）=2sincosθ=cosθ=， ，再由 θ∈（0，﹣θ）=sin（），可得sinθ=﹣θ+）=sin（π﹣θ）=点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题． 13．（2014?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=
，B=A+
．
（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值． （Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案． 解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=， ∴sinA=∵B=A+． =， ∴sinB=sin（A+由正弦定理知∴b=?sinB=）=cosA==×=3， ， ． （Ⅱ）∵sinB=∴cosB=﹣，B=A+=﹣， ＞ sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴S=a?b?sinC=×3×3×=． ×（﹣）+×=， 点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用． 14．（2014?东城区一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（Ⅰ）求
的值；
．
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 考点： 正弦定理；两角和与差的正切函数． 分析： 本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，
